Distribución muestral de diferencia de proporciones
Mediante una encuesta de 380 trabajadores de cierta compañía que fueron despedidos entre 1990 y 1999, se encontró que el 25% de ellos estuvo sin trabajo durante por lo menos tres años. Otra muestra aleatoria de 450 trabajadores de entre todos los empleados despedidos entre 1990 y 1999, arrojó que el 20% de ellos habían estado sin trabajo durante por lo menos tres años. A partir de esta información, ¿cuál sería la probabilidad que su porcentaje muestral de trabajadores sin empleo durante por lo menos tres años, difiera del porcentaje obtenido en la encuesta en 6% o más?
En este ejemplo se cuenta con una población de la que se seleccionan dos muestras, por lo tanto:
(P_1 ) ̂=P ̂_2 p_1=0,25 p_2=0,20 n_1=380 trabajadores n_2=450 trabajadores P(p_1-p_2>0,06)=?Despenjando:
(P_1 ) ̂=0,25 (P_2 ) ̂=0,20 n_1=380 trabajadores n_2=450 trabajadores P(p_1-p_2>0,06)=? Z=\frac { \left( \left( 0,06 \right) +\left( \frac { 0,5 }{ \frac { 380+450 }{ 2 } } \right) \right) -(0,25-0,20) }{ \sqrt { \frac { 0,25\times 0,75 }{ 380 } +\frac { 0,2\times 0,8 }{ 450 } } } =0,38 P(p_1-p_2>0,06)=P(Z>0,38) P(Z>0,38)=1-0,6497=0,3503\cong 35%