Distribución uniforme
La variable aleatoria presenta una distribución uniforme continua, porque la función de densidad de probabilidad es constante dentro de un intervalo cerrado x1, x2 y fuera de éste es nula, es decir, que la probabilidad de ocurrencia para cualquiera de los eventos dados es la misma, así:
f(x)=\begin{cases} k,\quad { x }_{ 1 }\le x\le { x }_{ 2 } \\ 0,\quad en\quad cualquier\quad otro\quad caso \end{cases}
En donde es una constante en el intervalo [x1, x2]. Integrando sobre la función, dicha suma equivale a la probabilidad total, es decir, a 1 por lo tanto:
\int _{ { x }_{ 1 } }^{ { x }_{ 2 } }{ f(x)dx=1 } \rightarrow \int _{ { x }_{ 1 } }^{ { x }_{ 2 } }{ k\quad dx=k({ x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 }) } =1
Despejando k se obtiene:
k=\frac { 1 }{ ({ x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 }) }
Inicialmente se define la función de densidad en la distribución de probabilidad uniforme para la variable aleatoria continua x en un intervalo cerrado [x1, x2] como:
f(x)=\begin{cases} \frac { 1 }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } } ,\quad { x }_{ 1 }\le x\le { x }_{ 2 } \\ 0,\quad en\quad cualquier\quad otro\quad caso \end{cases}
La forma de la función densidad corresponde a un rectángulo con una base igual a x2- x1 y altura constante de \frac { 1 }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } }.
El lanzamiento de un dado corresponde a una distribución de probabilidad uniforme continua, ya que cada uno de los lados del cubo tiene la misma probabilidad de ocurrencia de 1/6. Gráficamente, es un rectángulo con una altura de 1/6.
Las medidas de dispersión como la media o valor esperado y la desviación estándar se calculan mediante:
Media:
\mu =\frac { (x_{ 2 }+x_{ 1 }) }{ 2 }
Desviación estándar:
\sigma =\sqrt { \frac { { (x_{ 2 }+x_{ 1 }) }^{ 2 } }{ 12 } }