La desviación estándar muestral (S) es simplemente la raíz cuadrada de la varianza muestral. Es decir:
Para calcularla se realiza el siguiente procedimiento:
El siguiente conjunto de datos muestra el puntaje dado por 6 personas a un programa de televisión: 35, 40, 25, 38, 41, 45
De tal forma que:
=35+40+25+38+41+45=37.3
La varianza de esa muestra se calcula de la siguiente manera:
Y la desviación estándar será:
La desviación estándar es 6.88 y esto indica que la mayor parte de los datos se agrupan dentro de 6.88 unidades por encima y por debajo de la media (es decir, entre 30.42 y 44.18).
La siguiente tabla de frecuencias muestra los resultados de una encuesta referente a la calificación que recibe un programa de televisión.
Tabla 1.
Puntaje xi-1- xi |
Frecuencia absoluta fi |
Marca de clase o punto medio xi |
| 0.1 - 1 | 5 | 0.55 |
| 1.1 - 2 | 10 | 1.55 |
| 2.1 – 3 | 20 | 2.55 |
| 3.1 – 4 | 10 | 3.55 |
| 4.1 - 5 | 5 | 4.55 |
| S | 50 |
Con los datos presentados en la distribución de frecuencia anterior, calcular las medidas de dispersión: varianza y desviación estándar, analice los resultados.
Dado que:
= 2.55
Para facilitar el cálculo de las medidas elaboramos una hoja de trabajo:
Tabla 2.
Puntaje xi-1- xi |
Frecuencia absoluta fi |
Marca de clase o punto medio xi |
 |
 |
 |
 |
| 0.1 - 1 | 5 | 0.55 | 2 | 10 | 4 | 20 |
| 1.1 - 2 | 10 | 1.55 | 1 | 10 | 1 | 10 |
| 2.1 – 3 | 20 | 2.55 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3.1 – 4 | 10 | 3.55 | 1 | 10 | 1 | 10 |
| 4.1 - 5 | 5 | 4.55 | 2 | 10 | 4 | 20 |
| S | 50 |
Con respecto a la DM, en promedio, el puntaje difiere en 0.8 de la media del grupo,(2.55) en cualquier dirección.
La desviación estándar es 1,08 lo cual indica que la mayor parte de los valores de esa muestra se agrupan dentro de 1,08 por encima y por debajo de la media (es decir, entre 1.47 y 3.63).
Como se pudo ver en los cálculos realizados anteriormente, las diferencias se elevan al cuadrado, así que ni la varianza ni la desviación estándar son negativas nunca y serían cero solo si los datos tuvieran exactamente el mismo valor.
Sin embargo, dado que los valores por naturaleza tienden a ser variables, es importante estudiar las medidas de tendencia central que ayudan a resumir dichos datos y las medidas de dispersión, ya que muestran de qué forma varían los datos.
La varianza y la desviación estándar miden la dispersión "promedio" de los datos y muestra. Cómo fluctúan las observaciones en torno a la media.
La medida de dispersión que más se usa es la deviación estándar debido a que queda en las unidades originales de los datos.
Al respecto de estas medidas, se pueden hacer las siguientes generalizaciones: