El Teorema de Tchebysheff

El teorema es válido para cualquier variable aleatoria. Gráficamente para distribuciones sesgadas o simétricas, siempre y cuando k≥1. En la tabla se encuentran los intervalos definidos mediante la media \widetilde { x } y la desviación estándar S. También, se especifican algunos valores para k, los cuales permiten determinar el porcentaje de mediciones por intervalo.

k		Intervalo	Proporción de mediciones
1	0		0
2	3/4		75%
3	8/9		89%
4	15/16		94%

Tabla 1. Algunos valores numéricos para k . Con estos se calculan las proporciones de las mediciones mediante: , se especifican los intervalos que acotan las regiones dentro de la distribución de frecuencias y se asigna su correspondiente porcentaje con relación a la cantidad de datos.

Cuando k=0 no es del todo útil, pero los demás valores para esta constante ofrecen información importante frente al porcentaje o proporción de las mediciones por los intervalos dados. No solo k toma valores enteros, por ejemplo, si k =2,5 entonces localiza dentro del respectivo intervalo un porcentaje en la medición del 84% de los datos. En el cálculo de probabilidades este teorema proporciona información valiosa para el análisis de las distribuciones de probabilidad.