Sucesiones crecientes y decrecientes
Estos ejemplos le permitirán ver la aplicación de los teoremas 3, 4 y 5, sobre sucesiones crecientes, decrecientes y no monótonas.
Ejemplo 1
Determine si la siguiente sucesión es creciente, decreciente o si no es monótona:
En este caso, los elementos de la sucesión son:
Al observar los términos vemos que en la medida en que n crece, los términos aumentan, entonces se puede decir que:
Si multiplicamos cada termino de la desigualdad por (2n+1)(2n+3), obtenemos:
n(2n+3)≤(n+1)(2n+1)
Entonces 2n2 + 3n ≤ 2n2 + 3n + 1, lo cual muestra que la sucesión es creciente.
Ejemplo 2
El número cero es una cota inferior de la sucesión
Cuyos elementos son:
Otra cota inferior en esta sucesión es 1/3. En realidad, cualquier número que sea menor a 1/3 es cota inferior de la sucesión.
Ejemplo 3
La mínima cota superior de la sucesión {1/n} es 1, ya que toda cota superior de la sucesión es mayor o igual a 1. La máxima cota inferior de esta sucesión es 0.