Teoremas 3, 4 y 5

Teorema 3. Sucesiones crecientes y decrecientes

Una sucesión {a_n} es:

• Creciente si a_n ≤ a _{n + 1}, para toda n.
• Decreciente si a_n ≥ a _{n + 1}, para toda n.

Una sucesión es monótona si es creciente o decreciente. Es estrictamente creciente si a_n ≤ a _{n + 1} o estrictamente decreciente si a_n ≥ a _{n + 1}.

Teorema 4. Cotas superior e inferior de una sucesión

El numero C es una cota inferior de la sucesión {a_n}, si C≤a_n para todos los números enteros positivos n. Por su parte, el numero D es una cota superior de la sucesión {a_n} si a_n≤D para todos los números enteros positivos n.

Teorema 5. Máxima cota inferior y mínima cota superior de una sucesión

Si A es una cota inferior de la sucesión {a_n} y si tiene la propiedad de que para cada cota inferior C de {a_n}, C≤A, entonces A es la máxima cota inferior de la sucesión. De igual forma, si B es una cota superior de una sucesión {a_n} y si B tiene la propiedad de que para cada cota superior D de {a_n}, B≤D entonces B es la mínima cota superior de la sucesión.