Ejemplo

Calcular el radio de convergencia de la serie

Solución

Para x = 0, tenemos que

Para cualquier valor fijado de x tal que |x| > 0, entonces si denotamos u_n = n!xⁿ, tendremos:

Por el criterio del cociente deducimos que la serie diverge para |x| > 0 y converge solo en su centro, el punto 0. Por lo tanto su radio de convergencia es R = 0.