Ejemplo de hipótesis con varianza poblacional conocida dos poblaciones
Un ingeniero químico está interesado en reducir el tiempo de secado de una pintura tapa poros. Se prueban dos fórmulas de pintura: la fórmula 1 tiene el contenido químico estándar y la fórmula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que debe reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de secado es diez minutos y esta variabilidad inherente no debe verse afectada por la adición del nuevo ingrediente. Se pintan diez especímenes con la fórmula 1 y quince con la fórmula 2. Los dos tiempos promedio de secado muestrales son 121 min y 112 min, respectivamente. ¿A qué conclusiones puede llegar el diseñador del producto sobre la eficacia del nuevo ingrediente, utilizando un nivel de significancia de 0,05?
La formulación de la hipótesis:
H0:μ1-μ2=0
H1:μ1-μ2>0
Es una prueba unilateral derecha puesto que se busca rechazar H0, si el nuevo ingrediente disminuye el tiempo promedio de secado. Por eso se pone la diferencia mayor a cero o sea positiva para poder probar que μ1 es menor que μ2.
Según las observaciones, se tiene:
El estadístico:
Conclusión: Como el estadístico dio mayor que el valor crítico, con la evidencia tomada se puede afirmar que el tiempo medio de secado es menor con la fórmula 2.
La potencia de la prueba corresponde a:
