Ejemplo de errores muestrales

Suponga que la tabla siguiente muestra la antigüedad en años en el trabajo de cuatro profesores universitarios de matemáticas:

Profesor de matemáticas Antigüedad
A 16
B 10
C 8
D 26

Si se toman muestras de tamaño 2 sin reemplazo, calcular la media para cada muestra, la media de la distribución muestral y el error estándar.

  1. Se pueden tener 4C2 =6 muestras posibles. La tabla lista todas las muestras posibles de tamaño 2, con sus respectivas medias muestrales.
    Muestras Antigüedad Media Muestral
    A,B (16,10) 13
    A,C (16,8) 12
    A,D (16,26) 21
    B,C (10,8) 9
    B,D (10,26) 18
    D,C (8,26) 17
  2. La media poblacional está dada por:

  3. La media de la distribución muestral es:

    Con lo cual se puede deducir que:

    La media poblacional es igual a la media de todas las medias muestrales.

  4. La desviación estándar de la población está dada por:

    En este caso:

  5. El error estándar o la desviación estándar de la distribución muestral es:

Si se utiliza la fórmula del error estándar sin el factor de corrección por población finita se tendría que:

Evaluando:

Como se observa, difiere de la desviación estándar de las medias muestrales calculada. Por lo anterior, hay que aplicar el factor de corrección para población finita así:

Calculando:

De lo cual se concluye que la desviacion estándar de las medias muestrales es igual a la desviacion estándar poblacional sobre la raíz del tamaño de las muestras por el factor de corrección, en caso de ser poblaciones finitas.