Análisis dinámico

Planta y vista 3D de un edificio modelado en ETABS

Edificio de Concreto visualizado en el software Etabs (2020).

En cuanto a los materiales de vigas, viguetas, nervios y riostras están construidas con concreto de f´c = 21 MPa, mientras las columnas y el muro son construidas en concreto de f´c = 24,1 MPa. Las secciones de las columnas son de 40 cm x 40 cm para las localizaciones D1, E1, F2, F3, D3, D2, F5, B5 y A5 y de 40 cm x 50 cm para las localizaciones D5, F7, D7, B7 y A6. Las vigas sobre los ejes 7, E y B son de 30 cm x 40 cm, sobre los ejes 2, 3, D y F son de 40 cm x 40 cm y sobre los ejes 5, 7 y A son de 40 cm x 45 cm. Las viguetas son de 12 cm x 40 cm a excepción de las viguetas de borde que son de 15 cm x 40 cm. La siguiente figura permite observar una vista volumétrica de las dimensiones de los elementos.

Vista volumétrica de un edificio modelado en ETABS

Vista de Edificio de Concreto con el volumen de los elementos en el software Etabs (2020).

Resultado de un análisis de cargas verticales de acuerdo con el título B de la NSR-10 (2010) (Urieles-Montaño 2018): según el uso que se le dará a la edificación, la carga viva es de 2 kN/m2 y considerando los acabados y elementos fijos que tendrá instalado el edificio se estima una carga muerta de 5.7 kN/m2. Para determinar la fuerza sísmica de diseño, de acuerdo con el capítulo A2 de la NSR-10 (2010), la localización de la estructura y el estudio de suelos se tienen los parámetros:

• Aa = 0.10 y Av = 0.10

• Tipo de suelo: C

• Fa = 1.2 y Fv = 1.7

• Grupo de Uso: III

• Ae = 0.05 y Ad = 0.03

Definición de la normativa y del espectro en el software Etabs

A partir de los valores anteriores se puede generar el espectro de aceleraciones, en el caso particular del software ETABS V18 (2020) a través de la opción Function  Response Spectrum, se puede generar de forma automática el espectro de acuerdo a la normativa colombiana NSR10. En las siguientes figuras podemos observar la lista de normas incluidas en este software y el espectro generado para la estructura en particular.

Definición del espectro en el software Etabs (2020).

Para estimar las fuerzas cortantes por piso se puede usar el método de la fuerza horizontal equivalente que se encuentra en el capítulo A4 de la NSR10 (2010) y que puede ser consultado de una manera más amplia en Araque (2015). A través de este mismo capítulo se tienen las consideraciones sobre la estimación del periodo aproximado de la estructura en cada una de las direcciones principales ortogonales (x y y, que para esta estructura debe estar alrededor de 0.60s y no debe superar 0.93s). A partir de estos valores, se extrae la pseudo aceleración (Sa) por medio de un análisis riguroso (que puede ser consultado en Urieles-Montaño 2018), considerando como masa el 100% del peso por carga muerta de la estructura (10656 kN desde el análisis del modelo). Se tiene que el cortante sísmico en la base es de 2280 kN para direcciones principales. Sin embargo, como se presenta más adelante, el periodo fundamental de la estructura modelada y agrietada en las direcciones X y Y es 1.55s y 1.43s respectivamente. Para estos valores se tiene un Sa de 0.1650g y 0.1800g que computan un cortante de 1758 kN y 1918 kN para las direcciones X y Y correspondientemente.

Verificación de transferencia de cargas en el software Etabs

Como se indicó anteriormente, una vez se tiene el modelo con las cargas es pertinente correr un primer análisis, aún si no se ha terminado de configurar completamente el modelo, para identificar si la transferencia de carga entre elementos es como se espera. Esta verificación se presenta en las siguientes figuras donde, se puede observar claramente la forma en que se curva cada elemento ante cada dirección en que actúa la carga.

Deformación amplificada del modelo ante cargas verticales y horizontales en el software Etabs (2020).

Antes de realizar cualquier análisis lineal final sobre estructuras de concreto y en particular para el chequeo de derivas, la normativa de diseño sismoresistente establece textualmente lo siguiente (NSR-10 2010):

• Título A, Capítulo A.4, sección A.4.4.1 literal (f) “…En estructuras de concreto reforzado y mampostería estructural, a juicio del Ingeniero diseñador, consideraciones acerca del grado de fisuración de los elementos, compatibles con las fuerzas sísmicas y el grado de capacidad de disipación de energía prescrito para el material estructural …”
• Título C, Capítulo C.10, sección C.10.10.4.1“…Se permite usar las siguientes propiedades para los elementos en la estructura:

(a) Módulo de elasticidad Ec de C.8.5.1.

(b) Momentos de Inercia I

Columnas…………………………………………………0.70 Ig

Muros – no agrietados ………………………………….0.70 Ig

- agrietados ……………………………………0.35 Ig

Elementos a flexión:

Vigas …………………………………………….0.35 Ig

Placas y losas planas ………………………....0.25 Ig

(c) Área ………………………………………………………..1.0 Ag…”

Donde Ec, Ig y Ag son respectivamente el módulo de elasticidad del concreto, momento de inercia de la sección bruta y el área bruta de la sección de concreto.

Modificación de la inercia en los elementos de la estructura para considerar el agrietamiento en el software Etabs

En las figuras siguientes se puede ver las modificaciones de las inercias en columnas y vigas empleadas en el edificio de concreto y el muro de concreto se asume que no está agrietado (aunque dicha condición debe verificarse de acuerdo a lo establecido en el Título C de la NSR-10 (2010)).

Paso a paso de como modificar la inercia en los elementos de la estructura para considerar el agrietamiento en ETABS (2020).

Contando con los elementos para realizar el modelo de la estructura y para ejecutar el análisis dinámico, en el siguiente apartado se discute el Análisis Modal – Espectral que permite abarcar el análisis dinámico y emplearlo para aplicar de forma automática las fuerzas sísmicas utilizando el espectro de diseño.