Análisis dinámico espectral

El método de análisis dinámico se encuentra descrito y reglamentado en el capítulo A.5 de la normativa de diseño colombiana (NSR-10) y en particular, las especificaciones para el método del análisis espectral reposan en la sección A.5.4. Para empezar, se recomienda ver en YouTube el video denominado “Etabs - Espectro Respuesta Archivo – “el cual permite retomar el procedimiento para definir el espectro, pero esta vez, a partir de un archivo donde se han colocado los valores de los periodos, de las seudo aceleraciones y la configuración del análisis modal-espectral en el software Etabs. En particular, para el ejemplo expuesto en el video se asigna un diafragma rígido, sin embargo, la asignación o no del mismo, debe evaluarse a la luz de la normativa de construcción vigente. Si el diafragma rígido no es asignado, la fuerza sísmica será distribuida en cada uno de los nodos de los entrepisos, por tanto, en general se puede modelar sin asignar esta suposición, siendo esto lo más conservador y acorde con las prácticas de diseño. Ahora bien, entre mayor sea el tamaño y área de nuestro edificio, la cantidad de elementos y nodos puede ser muy grande y, por tanto, para ahorrar los tiempos y problemas de estabilidad numérica en la solución que realiza el programa, se debe revisar y aplicar en caso de cumplir, un diafragma rígido.

El número de modos de vibración debe ser verificado de acuerdo con lo establecido en el apartado A.5.4.2 de la NSR-10 (2010), la cual especifica que se debe tener por lo menos el 90% de la masa participante y esto debe ser verificado en cada una de las direcciones horizontales del análisis. Retomando el modelo de edificio de concreto que se viene presentando, el análisis ha sido ejecutado y se extrae la tabla de las proporciones de participación de masa en los modos (Modal participating Mass Ratios) que se presenta en la figura siguiente. En la misma se puede observar que los modos están organizados como filas y en las columnas se presenta el aporte individual de la masa con respecto a la unidad (1 es el 100% de la masa de la estructura) para las direcciones traslacionales (UX, UY y UZ) y las rotacionales (RX, RY y RZ). El acumulado aparece en la medida que se adicionan más modos en la estructura, tanto traslacionales (SumUX, SumUY y SumUZ) como rotacionales (SumRX, SumRY y SumRZ). Estas últimas sumatorias nos permiten identificar el momento en el que logramos la participación de al menos el 90% de la masa (0.9 para el caso). Al observar la fila en que ocurre esto, se puede saber el número mínimo de modos que se requieren para que el análisis dinámico espectral sea válido. En el caso del edificio de concreto, considerando las direcciones principales de análisis son X y Y para el edificio (es decir, UX y UY en la tabla), se decir que en el modo 7, el edificio ya alcanzó el requisito porcentual para el análisis dinámico (o también llamado modal) en la dirección X, mientras que en la dirección Y es logrado después de 28 modos. Obsérvese que alrededor del eje Z la masa participa significativamente en la rotación de la misma (RZ) para el modo 3 con un 37.29% (0.3729 en la tabla), estos modos son conocidos como modos torsionales.

Tablas de proporciones de participación de masa en los modos del programa Etabs V18 (2020)

Tabla 1. Modos 1 al 8.

Tabla 2. Modos 26 al 30.

Una vez se satisface el número de modos, es posible pasar a la verificación del cortante modal en la base, el cual requiere realizar una combinación modal de las respuestas máximas obtenidas para cada modo en la dirección principal que se esté revisando como lo indican las secciones A.5.4.3 y A.5.4.4 de la NSR-10 (2010). Para el edificio de concreto, el software Etabs V18 (2020) permite elegir una gama de métodos de combinación como se observa en las siguientes imágenes. En este caso, se usa el método del acrónimo CQC traducido como “Combinación Cuadrática Total” que es recomendado explícitamente en la normativa vigente y permite tener en cuenta los efectos de interacción modal para cálculo de derivas totales. Ahora bien, para la estimación del cortante modal en la base para cada dirección principal, permite seleccionar entre 3 tipos de métodos de combinación direccional para adicionar el efecto de cada modo como lo muestra la imagen de la derecha. Para el edificio de concreto se usa el referenciado textualmente en la NSR-10 (2010) “raíz cuadrada de la suma de los cuadrados” identificado con el acrónimo SRSS (por sus siglas en inglés).

Configuración del análisis dinámico espectral en el programa Etabs V18 (2020)

Métodos de combinación modal para las derivas.

Métodos de combinación direccional para el cortante modal en la base.

De acuerdo con la configuración usada, los resultados de la combinación direccional para el cortante modal en cada dirección principal son los mostrados en la imagen siguiente. En ésta se observa que al compararlos con los valores de cortante sísmico en la base (1758 kN y 1918 kN), son el 80.6 % (1418 kN) en la dirección X y 65.7% (1261 kN) en la dirección Y. De acuerdo con estos resultados y lo establecido en la sección A.5.4.5 de la NSR-10, se deben ajustar los resultados ya que se trata de una estructura irregular y se debe lograr el 90% del cortante sísmico en la base. Para lograr esto, se ajustará el valor de escala del espectro multiplicando por lo que hace falta para alcanzar ese 90% ([1758*90/100]/1418 = 1.12, redondeado a 1.2 para la dirección X y [1918*90/100]/1261 = 1.37, redondeado a 1.4 para la dirección Y).

Cortante Modal calculado con el análisis en el programa Etabs V18 (2020).

Los resultados del cortante en la base después del ajuste se presentan en la figura siguiente, donde se observa que al compararlos con los valores del cortante sísmico en la base son el 96.8 % (1702 kN) en la dirección X y 92.0% (1765 kN) en la dirección Y. De esta manera se considera que el modelo se encuentra ajustado.

Cortante Modal calculado después del ajuste con el programa Etabs V18 (2020).

Los efectos direccionales y la torsión deben estar de acuerdo con la normativa en el apartado A.5.4.6 y A.5.4.7. Como la estructura no se encuentra en zona de amenaza sísmica intermedia o alta, no se deben considerar los requerimientos establecidos en la sección A.3.6.3 que incluye los efectos ortogonales para la aplicación de la fuerza sísmica. Ahora bien, para tener en cuenta los efectos torsionales en el piso, se asume una torsión accidental del 5% (0.05) en todos los pisos del edificio de concreto y se configura la opción de ajustar la masa lateral del diafragma para mover el centroide de masa (Adjust Diaphram Lateral Mass to Move Mass Centroid), la cual solo funciona al adicionar diafragmas rígidos por piso y, por tanto, fueron incluidos. Se varió el signo de la excentricidad, se empleó un valor de 0 o 0.05 para mover el centroide de masa para la dirección X o Y o ambos dentro del software Etabs y se obtuvieron los resultados mostrados en la tabla 3.

Estos resultados permiten observar que las mayores solicitaciones se producen en la estructura cuando se usa una excentricidad de -0.05 (-5% de la longitud del edificio en cada dirección). Por tanto, es la que finalmente se usa para el diseño. Teniendo en cuenta la adición de un diafragma rígido por piso, las frecuencias, las proporciones de participación de masa en los modos y las cortantes modales son presentadas en las figuras siguientes para guardar proporción con el objetivo que se persigue que es el diseño de los elementos de la estructura. En las mismas se observa que con 15 modos ya se alcanza el 100% de la participación de masa en todas las direcciones.

Resultados para el modelo con Diafragmas rígidos de piso y con la excentricidad asignada en el programa Etabs V18 (2020).

Proporciones de participación de masa en los modos.

Cortante Modal calculado con una excentricidad en X del 5% del análisis en el programa Etabs.

Cortante Modal calculado con una excentricidad en Y del 5% del análisis en el programa Etabs.

Una vez se tiene un modelo con los efectos requeridos por la NSR-10 (2010) se recomienda verificar visualmente que los modos correspondan a las direcciones indicadas de acuerdo con la participación de masa, la cual indica que los modos 1, 2 y 3 tienen participación de masa de 0.8025, 0.4325 y 0.6107 para las direcciones principales traslación en X, traslación en Y y rotación en Y, por tanto, deben corresponder a formas modales que se desplazan en la dirección X, dirección Y y rotación en Y respectivamente. Lo anterior, se evidencia en las siguientes figuras donde se muestra la planta de la terraza y la vista tridimensional del modelo para los primeros tres modos y es notorio que hay un componente rotacional en Z para los tres modos como lo indica la participación Rz en las tablas previas.

Forma de los primeros tres modos del edificio de concreto en el programa Etabs V18 (2020).

Planta de la cubierta y Vista tridimensional para el modo 1.

Planta de la cubierta y Vista tridimensional para el modo 2.