Discusión práctica de los elementos tipo placa (Cáscara, Membrana) en el software Etabs v18

En el siguiente video se presenta la discusión práctica de los elementos tipo placa (Cáscara, Membrana) en el software Etabs v18. Estos pueden ser de forma rectangular o triangular, en el caso de los elementos rectangulares se representan por 4 nodos para su geometría, pero emplean la formulación de 8 nodos (que se pueden consultar en la sección 3.6 “Plate Bending Elements” MacLeod (1990)).El elemento triangular es más sencillo, solo necesita dibujar tres nodos y se puede acomodar más fácil a las formas geométricas de la losa. Sin embargo, el más preciso es el elemento rectangular, en la medida en que tienda a ser más cuadrado, con ángulos internos cercanos a los 90°. Por tanto, se indica que se pueden lograr buenos resultados con mallas menos densas de elementos rectangulares cuando se compara con los elementos triangulares, además el mallado automático que realizan los programas, generalmente combinan los dos tipos de elementos. Si la división de los elementos no genera coincidencia entre los nodos de un elemento y otro, se pueden manifestar deformaciones diferentes en ambos elementos en su borde de unión y, por tanto, no tenemos compatibilidad en las deformaciones. Para cubrir esta limitante podemos recurrir a la opción “Edge Constraints” para decirle al programa que existe una coincidencia en ambos bordes, aunque no coincidan los nodos.

Para ejemplificar la diferencia entre elementos se presentan 9 pórticos tridimensionales que tienen un área de 5m x 3m soportado en 4 columnas de concreto y con una carga de 1 Ton/m2. Se construye un pórtico tanto usando la formulación membrana como la formulación de cáscara con espesores de 20 cm, 10 cm, 5 cm, 1 cm, 1 mm y de 1 m. Una vez se corre el análisis en el programa, se genera la vista de los diagramas de momento en las vigas perimetrales, donde se puede observar que la placa con formulación tipo cáscara (Shell) aporta rigidez, reduciendo el valor del momento en la viga. Además, en la medida que se reduce el espesor de la placa con formulación tipo cáscara, el momento aumenta hasta alcanzar valores similares a la placa con formulación tipo membrana.

En la segunda parte del comparativo de un pórtico con 9 tipos de modelación, se muestra la losa apoyada sobre los cuatro bordes con la carga distribuida por áreas tributarias generando una carga triangular sobre las vigas más cortas y cargas de forma trapezoidal en las vigas más largas. Cuando se usa la formulación cáscara delgada (Shell thin) no sólo se tendrá la carga distribuida sobre el elemento que soporte la losa, sino que además se transmite un momento que genera torsión en estos elementos de apoyo o vigas de apoyo. De esta manera se demuestra de nuevo que el usar la formulación de cáscara rigidiza el sistema estructural a flexión para el análisis que se ejemplifica. Adicionalmente, para visualizar el efecto rigidizador de la losa se ha modelado un espesor de un metro para la misma y al observar los momentos en las vigas perimetrales de este modelo con losa muy rígida se aprecia que las mismas toman un porcentaje muy bajo del momento que toman las vigas con una losa de 20 cm.

Existen variedad de formas y ejercicios problema que nos permiten verificar el funcionamiento correcto de la formulación que estemos empleando. En el video, por ejemplo, se verifica el comportamiento como membrana de una placa rectangular sometida a una tensión uniforme en sus extremos opuestos. La verificación se realiza el software Sap2000, la placa es subdividida en 8 elementos en la dirección longitudinal y cuatro elementos en la dirección transversal que se modela (recordar que el espesor se ingresa en las propiedades, pero no se requiere dibujar durante la migración). Después de ingresar las cargas en los extremos, se ejecuta el análisis y se genera la visualización de los esfuerzos S11, en los cuales se verifica que es uniforme y toma un valor de 2 kN/cm2 y, al visualizar los esfuerzos S22 toman un valor de 0 lo cual está de acuerdo con la teoría de esfuerzos planos.

Finalmente, es muy importante hablar del proceso de discretización. En el video se comparan 6 mallados diferentes para un mismo elemento con la finalidad de indagar los cambios en la respuesta de éste ante la carga lateral en la dirección fuerte del muro. Al ejecutar el análisis se observa que el muro que no tiene ninguna división interior no es capaz de expresar la deformación más realista que para el caso debe corresponder a la deformada de una viga en voladizo. Al comparar la deformación superior de cada discretización del muro con el valor teórico considerado, la deformación por flexión más la deformación por cortante revela que una discretización pobre, es decir sin una subdivisión adecuada, nos conlleva a una rigidez mayor y por tanto, subestima los desplazamientos que nos puede conducir a subestimar la deriva real de la estructura. Además de este comparativo se concluye que una vez se alcanza cierto nivel de discretización los resultados no cambian y podemos decir entonces que el análisis converge y a partir de ese momento no se requiere una división más fina del elemento ya que nos conduce a un mayor costo computacional.