Ejemplo de diagramas de momentos y cortante por el método de las áreas

El siguiente ejemplo muestra cada uno de los pasos del método de las áreas aplicados a una viga de una sola luz, sometida a una carga puntual, un momento puntual y una carga distribuida.

Dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la viga de la imagen.

Solución

1. Diagrama de Fuerza cortante

Se empieza a dibujar de izquierda a derecha.

1. Empezamos con el valor de la reacción vertical y le asignamos un nombre
   ¿Dónde cambia la condición de carga, de apoyo o se termina la carga distribuida? R/= En el punto B.
2. Aplicamos la ecuación para cortante
   
   \Delta {{V}_{AB}}={{V}_{B}}-{{V}_{A}}=-(\text{ }\!\!\acute{\mathrm{A}}\!\!\text{ rea de la carga distribuida entre el punto }A\text{ y el punto }B\text{)}
   \Delta {{V}_{AB}}={{V}_{B}}-{{V}_{A}}=-\left( 2\frac{kN}{m}*1m \right)
   =-2kN;\text{ }{{V}_{B}}={{V}_{A}}+\Delta {{V}_{AB}}=4kN-2kN=2kN
   

   

3. En B tenemos una carga puntual que afecta el diagrama de cortantes.
   En esta situación se debe tomar el valor de cortante que tenemos y sumarle (o restarle de acuerdo con el signo) la carga puntual.
   
   {{V}_{B2}}={{V}_{B}}+Carga~Puntual~=2~kN+\left( -4~kN \right)=-2~kN
   

   

4. Se continúa con el dibujo.
   ¿Dónde cambia la condición de carga, de apoyo o se termina la carga distribuida?
   R/= En el punto D.
5. Aplicamos la ecuación para cortante
   \Delta {{V}_{DB2}}={{V}_{B2}}-{{V}_{D}}=-\left( \acute{A}rea~de~la~carga~distribuida~entre~el~punto~D~y~el~punto~B \right)
   \Delta {{V}_{DB2}}={{V}_{B2}}-{{V}_{D}}=-0;~~~~~\Delta {{V}_{DB2}}=0;~
   {{V}_{D}}={{V}_{B2}}+\Delta {{V}_{DB2}};~~~~{{V}_{D}}=-2~kN-0=-2~kN
   

   

2. Diagrama de momento flector

Se empieza a dibujar de izquierda a derecha.

1. El diagrama empieza con el valor del momento en el apoyo izquierdo
   M_A=0
   ¿Dónde cambia la condición de carga, de apoyo o se termina la carga distribuida? R/= En el punto B.
2. Aplicamos la ecuación para momento
   \Delta {{M}_{AB}}={{M}_{B}}-{{M}_{A}}=\left( \acute{A}rea~del~diagrama~de~fuerza~cortante~entre~el~punto~A~y~el~punto~B \right)
   \Delta {{M}_{AB}}=\left( \frac{4kN+2kN}{2} \right)*1~m=3~kN-m
   \Delta {{M}_{AB}}={{M}_{B}}-{{M}_{A}};
   {{M}_{B}}={{M}_{A}}+\Delta {{M}_{AB}};
   {{M}_{B}}=0+3~kN-m=3~kN-m
   

   

3. Aplicamos la ecuación para momento, verificando ¿Dónde cambia la condición de carga, de apoyo, se termina la carga distribuida o aparece un momento?
   R/= En el punto C.
   \Delta {{M}_{BC}}={{M}_{C}}-{{M}_{B}}=\left( \acute{A}rea~del~diagrama~de~fuerza~cortante~entre~el~punto~B~y~el~punto~C \right)
   \Delta {{M}_{CB}}=-2kN*1~m=-2~kN-m;~
   {{M}_{C}}={{M}_{B}}+\Delta {{M}_{BC}};~
   {{M}_{C}}=3+\left( -2 \right)=1~kN-m
   

   

4. En C tenemos un momento aplicado que afecta el diagrama de momentos
   En esta situación se debe tomar el valor del momento y sumar (con signo contrario) al momento que se tiene en el diagrama.
   {{M}_{C2}}={{M}_{C}}+Momento=1kN-m~+\left( +1kN-m \right)=2~kN-m
   

   

5. Aplicamos la ecuación para momento, verificando ¿Dónde cambia la condición de carga, de apoyo, se termina la carga distribuida o aparece un momento?
   R/= En el punto D.
   \Delta {{M}_{CD}}={{M}_{D}}-{{M}_{C}}=\left( \acute{A}rea~del~diagrama~de~fuerza~cortante~entre~el~punto~D~y~el~punto~B \right)
   \Delta {{M}_{CD}}=-2*1=-2~kN-m;
   {{M}_{D}}={{M}_{C}}+\Delta {{M}_{CD}};
   {{M}_{D}}=2-2=0