Teoría de Euler

La teoría de Euler se desarrolla sobre una columna articulada en ambos extremos, por tanto, su deformación puede formar un arco completo. Sin embargo, también se puede presentar que la columna se encuentre empotrada en uno de sus extremos o en ambos y por tanto, es necesario apreciar cómo está sujeta y visualizar de esta manera la forma en que se deformaría por pandeo. La tabla presentada en el video permite determinar lo que llamamos la longitud efectiva (KL) y de esta manera se puede aplicar la expresión de Euler a las demás condiciones de arriostramiento en los extremos del elemento:


{{P}_{cr}}=\frac{{{\pi }^{2}}EI}{{{\left( KL \right)}^{2}}}

Estos valores de K se ajustan muy bien para materiales como el concreto y el acero, pero no para las maderas debido a la presencia de nudos y a la orientación de las fibras. Por tanto, se recomiendan valores de K más altos en este último material. El video permite además de ver los valores de K, reconocer algunos ejemplos donde se tiene condición de restricción al desplazamiento lateral, restricción a la rotación y la presencia de conexiones a contante que pueden permitir a la columna girar libremente.

Para profundizar en el tema

Se recomienda observar el video denominado:
“What is Euler's Column Theory?”

En el siguiente ejemplo se calcula la carga crítica de pandeo al igual que su esfuerzo asociado para una columna articulada en ambos extremos.

Ejemplo de Pandeo

Una columna de sección W elemento W10X30 de acero A-36 mostrada en la figura, está unida mediante pasadores en sus extremos y se requiere calcular la carga axial que puede soportar por pandero o cedencia del acero.

(Para ampliar la imagen haga clic sobre ella)


\text{A}=\text{ }8.84\text{ pul}{{\text{g}}^{2}}~~~~{{\text{I}}_{x}}=\text{ }170\text{ pul}{{\text{g}}^{4}}~~~~{{\text{I}}_{y}}=\text{ }16.7\text{ pul}{{\text{g}}^{4}}


{{P}_{cr}}=\frac{{{\pi }^{2}}EI}{{{L}^{2}}}=\frac{{{\pi }^{2}}\left[ 29\left( {{10}^{3}} \right)kip/pul{{g}^{2}} \right]\left( 16.7pul{{g}^{4}} \right)}{{{\left[ 14~pies\left( 12~pulg/pies \right) \right]}^{2}}}=169~kip


{{\sigma }_{cr}}=\frac{{{P}_{cr}}}{A}=\frac{169~kip}{8.84~pul{{g}^{2}}}=19.2~ksi

El acero A-36 soporta hasta 36 ksi. El esfuerzo de la sección (19.2 ksi) no excede el esfuerzo de cedencia (36 ksi), por tanto, la carga axial que soporta corresponde a la carga crítica de pandeo de 169 kip.