Ecuaciones y ejemplos de ley de Gauss para diferentes campos eléctricos

  • Carga de un campo linealOpen or Close

    Fuente: Electricidad y magnetismo (p. 763) por Sears, F. W., Zemansky, M. y Dittman, R., 1990, México: Mc Graw Hill. Derechos de autor, 1990.

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    Se puede calcular teniendo en cuenta la densidad lineal λ, entonces se tiene que:

    Y finalmente el campo resultante es:

  • Campo de una lámina plana infinita cargadaOpen or Close

    Fuente: Tomada de Electricidad y magnetismo (p. 764) por Sears, F. W., Zemansky, M. y Dittman, R., 1990, México: Mc Graw Hill. Derechos de autor, 1990.

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    Como aparecen dos lados paralelos, la ley de Gauss se multiplica entre dos, y tenemos:

    Lo cual nos indica el cálculo para el campo eléctrico de la siguiente manera:

  • Campo entre láminas paralelas conductoras y con cargas opuestasOpen or Close

    Fuente: Electricidad y magnetismo (p. 765) por Sears, F. W., Zemansky, M. y Dittman, R., 1990, México: Mc Graw Hill. Derechos de autor, 1990.

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    Para calcular este campo eléctrico, utilizamos:

    Lo cual genera la siguiente expresión:

  • Campo de una esfera cargada uniformeOpen or Close

    Fuente: Electricidad y magnetismo (p. 766) por Sears, F. W., Zemansky, M. y Dittman, R., 1990, México: Mc Graw Hill. Derechos de autor, 1990.

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    Como es una esfera, utilizamos la densidad de carga volumétrica, y considerando que r<R,

    Así que el valor de carga es:

    De esta manera la ley de Gauss queda,

    Y si queremos calcular el campo eléctrico en la superficie, debemos tener en cuenta la siguiente condición r=R, sustituyendo y simplificando, tenemos:

    Con la cual nos sirve para calcular el campo dentro de una esfera con carga uniforme.

  • Campo de una esfera hueca con cargaOpen or Close

    ¿Cuánta carga hay en una esfera hueca de radio 0.400 m desde el centro de la esfera hasta el límite de la superficie, teniendo en cuenta que el campo eléctrico apunta directamente hacia el centro de la esfera y su magnitud es de:

    Solución

    Si el campo apunta hacia dentro de la esfera, la magnitud del campo eléctrico es negativo. Ahora usando la ley de Gauss tenemos,

    Despejando q tenemos:

    Quiere decir que la cantidad de carga es de 6.23 nC.