Este volumen se genera entre dos secciones homogéneas similares incluidos los ceros en los chaflanes, es decir, cuando la totalidad de la banca en las dos secciones corresponde exclusivamente a corte o a relleno. El volumen está definido como el producto del promedio de las áreas por la distancia que existe entre las dos secciones.
Este volumen se genera cuando al menos una de las dos secciones es mixta, es decir, se presenta cuando las dos secciones son mixtas o entre una mixta y un cero de chaflán, este último caso se aplica exclusivamente al tipo de movimiento (corte o relleno) correspondiente al cero en el chaflán. El volumen está definido como el producto del tercio de la distancia que existe entre las dos secciones por la suma de: las dos áreas más la raíz cuadrada del producto de las mismas.
Este volumen se genera cuando sólo se cuenta con un área para determinar el volumen, es decir, se presenta entre una mixta y un cero de chaflán aplicándose exclusivamente al tipo de movimiento (corte o relleno) contrario al área del cero en el chaflán. Este volumen se define en los sitios donde terminan o comienzan los rellenos o cortes en un tramo de la vía. El volumen está definido como el producto del tercio de la distancia que existe entre la sección mixta y el cero en el chaflán por el área de la sección mixta con movimiento (corte o relleno) contrario al del área del cero en el chaflán.
En la siguiente figura las secciones 1 y 2 son homogéneas en corte, las secciones 6 y 7 son homogéneas en relleno, las secciones 3 y 5 son ceros en el chaflán, y la sección 4 es mixta. La parte superior de la figura representa el tramo de carretera compuesto por las secciones mencionadas, en la cual se parte de la sección 1 en corte hasta la sección 7 en relleno apreciándose la transición de las áreas y de los volúmenes.
Es de resaltar que generalmente las secciones de ceros en el chaflán (secciones 3 y 5 del ejemplo) casi nunca corresponden a una abscisa cerrada, razón por la cual es necesaria su determinación bien sea en oficina o en el terreno.
La parte inferior izquierda representa una vista en planta de la plataforma de la carretera y unas vistas isométricas de las secciones de la carretera, con las cuales se aprecia cómo se van modificando los volúmenes al presentarse la transición del movimiento de tierras; de corte a relleno. La parte inferior derecha, representa por separado los volúmenes de corte y los de relleno, y en ella se puede apreciar con mayor claridad los tipos de volúmenes que se generan entre cada par de secciones así:
Figura 1. Volumen de la carretera.
Fuente: (Vargas Vargas, Gonzalez Vergara, & Rincon Villalba, 2013)
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Las secciones transversales en las curvas horizontales si bien es cierto que son verticales no son paralelas unas con otras como sucede en los tramos rectos del alineamiento horizontal, esto se debe a que toman una dirección radial, por lo tanto, la determinación de los volúmenes por los métodos antes vistos genera un error adicional, el cual requiere de una corrección por curvatura si se desea calcular los volúmenes con mayor precisión.
Para lograr lo anterior, los volúmenes localizados en curvas deberían calcularse como sólidos de revolución partiendo del teorema de Pappus: “El volumen generado por un área plana que gira alrededor de un eje situado en su plano pero fuera de ella es igual al producto del área por el recorrido de su centroide”. En la práctica, obtener esta precisión en la construcción de carreteras no es posible, por lo que se debe adoptar un sistema que proporcione las mayores aproximaciones posibles.
Analícese primero el volumen generado entre dos secciones iguales mostrado en la figura que se estudió en el tema peralte:
Figura 2. Primer caso PP < FP.
Fuente: (Vargas Vargas, Gonzalez Vergara, & Rincon Villalba, 2013)
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Figura 3. Volumen de la carretera en curvas.
Fuente: (Vargas Vargas, Gonzalez Vergara, & Rincon Villalba, 2013)
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En la figura anterior las áreas de las secciones 1 y 2 son iguales (A1 = A2 = A) y simétricas respecto del eje, por lo que el centro de gravedad está sobre el eje vertical de la sección, por tanto el recorrido del centroide entre las secciones (d’) es igual a la distancia (d) medida entre las dos secciones sobre el eje. El volumen estará dado por la siguiente expresión:
En la misma figura las secciones 3 y 4 son iguales (A3 = A4 = A), pero no son simétricas respecto del eje, esto ocasiona que el centroide de gravedad esté desplazado hacia la parte externa de la curva y tenga un recorrido (d’) diferente a la distancia (d) medida entre las dos secciones por el eje. La distancia a la que se separa el centroide de eje se define como la excentricidad “e” de la sección y será positiva (+e) si se desplaza hacia la parte externa de la curva, o negativa (-e) si se desplaza hacia la parte interna de la curva. Por proporciones se tiene que:
Donde:
R = Radio de la curva horizontal.
El volumen real entre las secciones “Vr” estará entonces definido como:
el volumen nominal calculado entre las secciones “Vc” estará definido como:
Relacionado los dos volúmenes y remplazando:
De donde se obtiene:
En la última expresión se obtiene el área corregida (Ac) en función de la excentricidad, es decir que el área se incrementará cuando la excentricidad es positiva o disminuirá cuando e es negativa.
Pero en la realidad del trazado de una vía las secciones que generan el volumen rara vez son iguales ni simétricas respecto del eje, razón por la cual cada una de ellas tiene su propia excentricidad. En la Figura2 las secciones 5 y 6 cumplen esta condición, sí se supone que la excentricidad varía uniformemente de una sección a la otra se puede tomar como corrección el promedio de la excentricidad, por tanto:
Es decir
Aplicando estos valores en las fórmulas de los diferentes procedimientos antes enunciados para el cálculo de volúmenes se obtiene:
Para los sólidos establecidos para determinar los volúmenes se tiene:
