Cálculo de la parábola en el punto A

Para la parábola en el punto A se tiene:

Remplazando P₁ y Y₃ en la ecuación de la tangente y evaluando el punto B (0, Y₄) se tiene:

Ténganse en cuenta que los valores absolutos de Y₃ y Y₄ son iguales, por lo tanto CB = CD, importante propiedad de la parábola, la cual establece que la externa es igual a la flecha.

La ecuación de la tangente también puede darse considerando su pendiente P₁ y el punto Q:

Evaluando en el punto A

Remplazando Y3 y despejando Y2, se obtiene:

Para la parábola en l punto P se tiene que Y₁ = k X₁², realizando la diferencia entre Y₁ y Y₂ se obtiene:

En lo anterior se observa que:

y

, por lo tanto:

Donde “y” se conoce como la corrección por pendiente en función de la externa y con origen en el punto A o PCV

Por otra parte, teniendo en cuenta la simetría de la figura se tiene que pero como se obtiene y por tanto

Ahora

remplazando los valores de las tangentes

Retomando

y organizando factores:

x = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV (en metros)

y = Ordenada vertical en cualquier punto (p) y, se calcula mediante la expresión.

En la cual la diferencia de pendientes está expresada en porcentaje.

Esta ordenada se le resta a las cotas de las tangentes en las curvas verticales convexas y se suma, en las cóncavas.

Para

Ev = Externa: ordenada vertical desde el PIV a la curva.

Expresando la diferencia de pendientes en porcentaje:

Por otra parte, considerando el punto p’ ubicado en la segunda mitad de la curva, para localizarlo desde el punto E o PTV, interesa conocer la distancia x’ y la altura y’.

, referido al punto A.

Por lo tanto:

pero como Lv - x = x’ entonces:

x’ es la distancia medida desde el punto E o PTV al punto p’

Lo anterior determina que la primera mitad de la curva se calcula desde el PCV y la segunda desde el PTV.

En la generalidad del trazado las pendientes de entrada y salida no son iguales (α ≠ β), tal como se puede observar en la figura 1, y por tanto se tendrá:

Figura 1. Diferencia algebraica de pendientes

sabiendo que:

tenemos que:

Para carreteras las pendientes máximas son del orden del 14% (0.14), razón por la cual el producto máximo será: P₁ * P₂ = 0.14 * 0.14 =0.0196, es despreciable frente a la unidad, por tanto