El modelo EOQ

Se establece como un modelo de cantidad fija de la orden, en el cual se busca determinar de acuerdo con la demanda un punto específico (R) en el que debe lanzarse o realizarse una nueva orden de tamaño Q, que garantice la existencia de inventario durante el tiempo de entrega por parte del proveedor (L lead time o tiempo de entrega).

El modelo considera los siguientes supuestos:

• La tasa de demanda (D) en unidades por unidad de tiempo es conocida y constante (no cambia en el tiempo).
• El lote económico de pedido o cantidad ordenada (Q) que reabastece el inventario se recibe en su totalidad cuando el nivel de inventario llega a cero.
• El tiempo de entrega L es constante (desde la colocación de la orden hasta su recepción).
• El precio por unidad, el costo de colocar una orden y el costo de mantenimiento son conocidos y constantes.
• No están permitidos los faltantes (demanda no atendida).

Figura 1. Nivel de inventario como función del tiempo en el modelo EOQ^[1]

Las variables de interés se relacionan de la siguiente manera:

• Costo anual total = Costo anual de compra Costo anual de la orden Costo anual por mantener inventario

Estos costos se pueden observar a manera de esquema por medio de la siguiente figura:

Figura 2. Costos anuales a partir de la cantidad ordenada^[2]

O expresado como una ecuación:

donde:

• TC = Costo total anual
• D = Demanda (anual)
• C = Costo por unidad
• Q = Volumen de la orden (cantidad económica de pedido EOQ ó Q_opt)
• S = Costo por preparación o por colocar una orden
• H = Costo anual de almacenar una unidad del inventario promedio ^[3]
• R = Punto o cantidad de reorden
• L = Tiempo de entrega

De manera similar se puede interpretar la ecuación anterior como:

• DC = Costo anual de compra de unidades
• D/Q S = Costo anual de las órdenes
• Q/2 H = Costo anual de mantenimiento de inventario

Para continuar con el desarrollo del modelo se debe hallar la cantidad de la orden en la cual el costo es mínimo (Q_ópt), como se observó en la anterior figura. Este costo es el punto donde la pendiente de la curva de costo total es igual a cero. Para obtener el valor de Q_ópt se calcula la derivada de la ecuación del costo total con respecto a Q y se le da valor de cero. Los cálculos básicos se muestran a continuación:

Para determinar el punto o la cantidad de reorden se emplea la siguiente ecuación:

donde:

• d = Demanda diaria promedio (constante)
• L = Tiempo de entrega en días (constante)

[1] Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2010). Introdução à pesquisa operacional. McGraw Hill.
[2] Chase, J. (2005). Aquilano. Administración de la producción y operaciones”, McGrawHill, 10ª. Edición, México.
[3] En algunos casos el costo de mantener el inventario se considera como un porcentaje del costo del artículo, es decir, H=iC, donde i es el porcentaje del costo de mantener el inventario.