Problemas que involucran los conjuntos

Al indagar acerca de las actividades favoritas por un grupo de niños se determinó que: 30 prefieren juegos de video e internet; 90 prefieren juegos de video; 100 prefieren internet y 150 prefieren actividades distintas a estas dos.

Solución

• Juegos + internet = 30 → J+I = 30
  
• Juegos = 90 → J = 90
  
• Internet = 100 → I = 100
  
• Diferente = 150 →= D = 150
  

Una vez se extraen todos los datos se realiza el diagrama de Venn que modela el ejercicio, aunque no es un paso decisivo y/u obligatorio, facilita el ejercicio:

Se muestra la representación gráfica de la situación problema planteada en el ejemplo 1. En el ejercicio se especifica que a 90 niños les gusta los juegos de video (J), y que 30 prefieren juegos de video e internet; es importante resaltar que esos 30 niños ya están incluidos en los 90, por esto se escribe 60 fuera de las intersecciones, teniendo que a 60 niños únicamente les gustan los juegos de video y 30 comparten esta actividad con otra, para completar los 90.

Realizar el diagrama de Venn al iniciar la solución del problema deja resueltas algunas de las dudas que se plantearon en el enunciado:

1. 60 estudiantes prefieren juegos de video.
2. 70 estudiantes prefieren internet.
3. 30 estudiantes prefieren dos actividades.
4. Se les preguntó a 310 niños, dato que se obtiene sumando todos los valores presentes en el diagrama de Venn.

En el diagrama de Venn se registró la información sobre el número de estudiantes que aprobaron Matemáticas (M), Español (E) y Biología (B).

Solución

1. Al indagar acerca de la cantidad de estudiantes que aprobaron las tres materias, en realidad, están preguntando la intersección de los tres conjuntos, es decir, la respuesta es 2 estudiantes.
2. Se observa que 9 estudiantes solamente aprobaron Matemáticas; 4 Español y 1 Biología; lo que quiere decir que 14 estudiantes aprobaron una materia únicamente.
3. Se inicia determinando las parejas posibles que se podrían llegar a presentar:
   • Matemáticas y Español: 3 estudiantes.
   • Matemáticas y Biología: 4 estudiantes.
   • Biología y Español: 5 estudiantes.
   Es decir, que en total 12 estudiantes aprobaron únicamente dos materias.
4. El resultado de (M ∪ B) simboliza la cantidad de estudiantes que aprobaron Matemáticas o Biología.
5. 18 estudiantes aprobaron Matemáticas.