Dadas las siguientes proposiciones:
Determinar la representación simbólica de: si juan está en matemáticas avanzadas, entonces Álvaro está en matemáticas iniciales y él está en la clase de Química.
J → K ∨ C
J → C ∨ K
C ∨ K → J
J → K ∧ C
Determine el valor de verdad de la proposición compuesta, sabiendo que p es verdadero, q es falsa y r es falsa.
(p ∧ ¬q) → (r ∨ ¬p)
15 ∉ B
15 ⊂ A
17 ∈ B
22 ∈ A
Dados los siguientes conjuntos:
A ∪ B es:
Dados los conjuntos:
A − C es igual a:
[18,∞)
∅
(−∞,30]
Si:
Es correcto afirmar que:
C= A ∪ B
C ⊂ A
C ⊂ B
B ⊂ C
¿Cuántos de los siguientes conjuntos son unitarios?
Se deben identificar las palabras enlace de la oración con el fin de ubicar los conectores lógicos.
Si Juan está en Matemáticas avanzadas, entonces Álvaro está en Matemáticas iniciales y él está en la clase de Química.
Recordamos los símbolos que se deben utilizar y reemplazamos:
| ∨ | O |
| ∧ | Y |
| → | Entonces |
Si Juan está en Matemáticas avanzadas, → Álvaro está en Matemáticas iniciales ∧ él está en la clase de Química.
Reemplazamos cada frase con la letra que se le asignó en el enunciado de la pregunta:
J → K ∨ C
Los conectores lógicos utilizados no corresponden al enunciado.
Para conocer el valor de verdad se deben aplicar las tablas de verdad que se trabajaron en la unidad.
Sabemos que:
Entonces se puede reescribir la proposición con los valores de verdad:
(p ∧ ¬q)→(r ∨ ¬p)
(V ∧ ¬(F))→(F ∨ ¬(V))
Aplicando las respectivas negaciones:
(V ∧ V)→(F ∨ F)
Ahora se aplican la conjunción y la disyunción:
(V)→(F)
Finalmente, como verdadero, entonces falso es falso, podemos deducir que el valor de verdad de la proposición es falso.
Planteemos el silogismo:
Todas las cosas frágiles se rompen fácilmente.
Algunos vasos son cosas frágiles.
Algunos vasos se rompen fácilmente.
De esta manera, se puede determinar que al ser algunos vasos se rompen fácilmente, puesto que se toma el consecuente de la primera premisa y el antecedente de la segunda para obtener la conclusión del silogismo.
Para resolver esta pregunta se debe analizar la imagen, para esto es importante identificar cada uno de los elementos que pertenecen a cada conjunto:
Al obtener esto, se determina que 15 si pertenece al conjunto B, por ende, esta opción se invalida.
Para resolver esta pregunta se debe analizar la imagen, para esto es importante identificar cada uno de los elementos que pertenecen a cada conjunto:
Al obtener esto, 13 es un elemento del conjunto A, pero la notación para elementos es pertenencia puesto que la contenencia se da entre conjuntos, esta opción se invalida.
Para resolver esta pregunta se debe analizar la imagen, para esto es importante identificar cada uno de los elementos que pertenecen a cada conjunto:
Como 17 es un elemento del conjunto B, por ende, es la opción correcta.
Para resolver esta pregunta se debe analizar la imagen, para esto es importante identificar cada uno de los elementos que pertenecen a cada conjunto:
Al obtener esto, 22 está presente en el conjunto B, no en el A. Esta opción se invalida.
Identifiquemos los conjuntos con los que vamos a trabajar:
Al aplicar la unión obtenemos:
Al no obtener este conjunto en las opciones de respuesta, comparamos cada uno de los conjuntos para mirar a cuál es equivalente y se obtiene el conjunto E.
Para determinar la diferencia entre estos dos conjuntos, el primer paso es graficar cada intervalo:
Como la diferencia son todos los elementos de A que no están en C, por eso se desprecia el intervalo (5,18).
Como se observa en el intervalo, el 18 no pertenece al conjunto C y esta es la razón por la cual el intervalo queda cerrado para el 18.
La respuesta no cumple con las características, puesto que sí hay elementos en el resultado de esta operación.
Para iniciar se dibuja el diagrama de Venn que representa la situación:
Para dibujar este diagrama se sabe que hay 30 estudiantes que pertenecen a F, que 22 pertenece a la intersección entre F y N, puesto que practican los dos deportes y que hay un tercer conjunto con otros deportes, al que pertenecen 20 estudiantes. Al sumar estos tres datos notamos que hay 72 estudiantes inscritos, lo que quiere decir que solo 8 practican únicamente natación (80-72=8).
Teniendo estos datos, natación lo practican 30 estudiantes (22+8) que son todos los datos de N, pero únicamente 8 tienen exclusividad para este deporte.
Planteemos el silogismo, puesto que contamos con las características de antecedentes y consecuentes:
Juana es más inteligente que Camila.
Camila es más inteligente que Tatiana.
Juana es más inteligente que Tatiana.
Entonces sabemos que Juana es más inteligente que Camila y Tatiana, esto quiere decir que estamos entre Camila y Tatiana; pero el enunciado nos dice que Camila es más inteligente que Tatiana, por ende, Tatiana es la menos inteligente.
Recordemos cuáles son los divisores de estos números, para escribir por extensión cada uno de los conjuntos:
Una vez se obtienen estos conjuntos se analizan las opciones para determinar la veracidad de cada una.
Escribamos la unión entre estos dos conjuntos:
A ∪ B = {1,2,3,4,6,8,12}
Si lo comparamos con el conjunto C, identificamos que a A ∪ B le falta el 24 para ser igual a C.
Recordemos cuáles son los divisores de estos números, para escribir por extensión cada uno de los conjuntos:
Una vez se obtienen estos conjuntos se analizan las opciones para determinar la veracidad de cada una.
La contenencia se escribe de C a A, lo que sería equivalente a tener todos los elementos de C en A, afirmación que es errónea, pues el conjunto C tiene más elementos que A.
Recordemos cuáles son los divisores de estos números, para escribir por extensión cada uno de los conjuntos:
Una vez se obtienen estos conjuntos se analizan las opciones para determinar la veracidad de cada una.
La contenencia se escribe de C a B, lo que sería equivalente a tener todos los elementos de C en B, afirmación que es errónea, pues el conjunto C tiene más elementos que B.
Recordemos cuáles son los divisores de estos números, para escribir por extensión cada uno de los conjuntos:
Una vez se obtienen estos conjuntos se analizan las opciones para determinar la veracidad de cada una. Como el 8 y el 12 son divisores del 24, los conjuntos B y A estan contenidos en C.
Escribamos los conjuntos por extensión cuando sea posible:
El segundo y tercer conjunto son vacíos, por lo cual no son unitarios.
El primero tiene dos elementos, así que no descartamos por la definición de este tipo de conjunto.
Finalmente, en el último conjunto solamente se encuentra un elemento, puesto que la otra solución de la ecuación cuadrática es un número racional.
Muy bien. Escribamos los conjuntos por extensión cuando sea posible:
A = {x|x ∈ N ∧ x2 + 7 = 0} = {−5,5}
\\text{y}-4=\\frac{1}{9}\\text{x}+\\frac{3}{9}