Métodos estadísticos

Según Solano (2010), para proyectar la demanda con la técnica de mínimos cuadrados se trabaja con datos históricos correspondientes al sector y extraídos de fuentes secundarias. Normalmente se trabaja con la información de los últimos 10 años cuando la información es anual, y de los últimos cinco años cuando la información es trimestral.

Toda esta información numérica se trabaja en un modelo lineal de ajuste a través de la técnica de los mínimos cuadrados. Si la serie de tiempo presenta estacionalidad marcada, se involucran índices de estacionalidad en el modelo que permitan un ajuste acorde con las temporadas.

Esta situación se ilustra en la siguiente tabla del año 2013. En la columna Y, denominada consumo en toneladas, se registran las ventas de años anteriores (información tomada de una fuente como el DANE, un ministerio o cualquier otra fuente confiable), y la columna x² corresponde al cuadrado de la columna x (numeración de los años).

Cálculos matemáticos de la proyección de la demanda

Se plantea la ecuación de la recta:

Y = a + b (x) (Ecuación 1)

Esta ecuación se multiplica por ∑ y se obtiene:

∑ Y = a (n) + b ∑ x (Ecuación 2)

El resultado se multiplica por X dando como resultado:

∑ XY = a ∑ (x) + b ∑ (x²) (Ecuación 3)

Reemplazando en la ecuación 2 los totales que se obtuvieron en el cuadro anterior, se obtiene:

14 556 = a (10) + b (55)

Se multiplica toda la ecuación por -5.5 y se obtiene como resultado:

-80 058 = a (55) - b (302.50)

Reemplazando en la ecuación 3 se obtiene:

101 301 = a (55) + b (385)

-80 058 = a (55) - b (302.50)

21 243 = b (82.5)

21 243 / 82.5 = b

257.49 = b

Se despeja la variable a en la primera fórmula:

14 556 = a (10) + b (55)

14 556 = a (10) + 257.49 (55)

14 556 = a (10) + 14 161.95

14 556 - 14 161.95 = a (10)

394.05 / 10 = a

39.40 = a

Se aplica en la ecuación de la recta para obtener el valor de y = a + b (x). Como ya se conoce el valor de a y el valor de b, se toman los valores de «x» y se construye la columna que indica los puntos de la tendencia de la demanda.

Cálculos de las proyecciones de los siguientes 7 Años

Año 2013:

Y = a + b (x)

Y = (39.4) + (257.49) x (11)

Y = 2871.79

En los años de proyección se continúa reemplazando la cantidad de años que sea necesario encontrar en la proyección, y con los puntos obtenidos se obtiene la proyección de la demanda. Si los valores tienden a aumentar, se considera que el negocio es bueno y debe ejecutarse; si por el contrario, los valores tienden a disminuir se afirma que el negocio no es viable, pues no existirá mercado suficiente en el corto plazo y el negocio fracasará.

Método del incremento porcentual relativo

Se mide la diferencia entre las cantidades registradas en la demanda de cada periodo, tanto en valor como el equivalente en términos de porcentaje. Luego se busca el promedio aritmético de los incrementos porcentuales y este resultado se aplica al último valor real conocido y así sucesivamente. La fórmula a aplicar es:

y = y₀ (1 + %)ⁿ

y = Demanda.

y₀ = Primer dato de demanda conocido.

% = Incremento porcentual promedio.

n = Periodo.

% / n = % promedio.

Ejemplo: los siguientes datos históricos corresponden al volumen de ventas del producto A.

Es necesario hallar la tendencia y proyectar las unidades a vender entre 2010 y 2013. La variación se mide así:

% promedio = 154.63 % / 5 = 30.93 % anual.

y = y₀ (1 + %)ⁿ

y₀ = 1200 (Primer dato conocido, correspondiente a la demanda del 2003).

n = Periodo a proyectar.

n = 0 para el año 2003, y así sucesivamente.

Método del incremento porcentual absoluto

Se determina el incremento de la demanda del último periodo conocido con respecto del primero, tanto en valor como en porcentaje; posteriormente se saca el promedio geométrico para determinar el incremento porcentual promedio periódico y se aplica dicho incremento al último valor real conocido y así sucesivamente. La fórmula a aplicar es la misma, pero varía en la determinación del incremento porcentual promedio:

y = y₀ (1 + %)ⁿ

y = Demanda.

y₀ = Primer dato de demanda conocido.

% = Incremento porcentual promedio.

n = Periodo.

% promedio = (1 + %)^1/n - 1

Aplicación al ejemplo anterior:

y = y₀(1+%)ⁿ

y₀ = 1200 (Primer dato conocido, correspondiente a la demanda de 2003).

n = Periodo a proyectar.

n = 0 para el año 2003, y así sucesivamente.

Análisis de correlación

Este método, comúnmente utilizado en la estadística, permite estudiar la relación entre dos variables. Por ejemplo, sirve para analizar las diferencias en las ventas cuando se incurre en una serie de gastos por diferentes conceptos.

El objetivo fundamental de este método es expresar la relación entre las dos variables, de tal forma que si se conoce el valor de una de ellas fácilmente se pueda calcular el valor de la otra. De esta manera es posible proyectar la demanda con base en la relación existente entre dos o más variables.

Existen cuatro relaciones que se pueden presentar entre dos variables:

1. Que una variable afecte a la otra. Es decir que exista dependencia para una de ellas, por ejemplo, la cantidad de personas que ingresan a un estadio de fútbol depende de la cantidad de partidos que se programen, mientras que el número de partidos a programar no depende de la cantidad de personas que habitan en el sector.
2. Que las dos variables tengan una dependencia recíproca. Por ejemplo, la cantidad de empleos que se pueden crear al haber creación de nuevas empresas.
3. Que la relación de las variables sea condicionada por factores exógenos. Este caso puede darse cuando los agricultores cultivan diferentes productos y debido a las estacionalidades o momentos de mayor cosecha, se pueden recoger cantidades considerables de cada cultivo.
4. Que la relación entre las dos variables se deba a una coincidencia especial. Un ejemplo es cuando al ocurrir un encuentro deportivo hace bastante calor y en consecuencia se incrementa la demanda de jugos o gaseosas, es decir que al aumentar el calor también se aumenta la venta de líquidos.

Una forma de expresarlo es: f (x) = y = a + b (x).