Variables de entrada y de salida

Con base en el siguiente video, se desarrolla este ejemplo.

Para seleccionar cuál es la variable de entrada, se escoge en los indicadores al número más negativo y se observa en la parte superior de la tabla a qué variable corresponde. A esta variable se le denomina VARIABLE DE ENTRADA (también se encuentran bajo el criterio conocido “Condición de optimalidad”, donde en un modelo, ya sea de optimización o minimización, y se refiere a la variable no básica en el renglón “z” con el coeficiente más negativo, si se trata de una maximización, o el coeficiente más positivo, si se trata de una minimización, la cual, en la tabla de la solución anterior, a excepción de la primer tabla, esta variable era una variable básica).

Para determinar la VARIABLE DE SALIDA (Esta variable es un punto extremo que se encuentra en un criterio conocido como “Condición de factibilidad”, en un modelo, ya sea de optimización o minimización, y se refiere a la variable básica asociada con la mínima razón no negativa con el coeficiente más negativo, si se trata de una maximización, o el coeficiente más positivo, si se trata de una minimización, la cual, en la tabla de solución siguiente, pasará a ser variable no básica). Se realizan los cocientes de la columna b con los elementos correspondientes a la columna de la variable de entrada, por ejemplo:

8/2 = 4

Y luego se escoge el menor cociente, observando a cual variable básica corresponde este cociente y a ésta se le denomina VARIABLE DE SALIDA.

NOTA: En ocasiones es necesaria la utilización de variables artificiales, cuando las restricciones son = y ≥, y/o cuando el origen no se encuentra dentro de la región factible, tratando de llevar el modelo a otra dimensión en la cual el origen si exista en la región.

Al elemento que se encuentra en la intersección de la fila donde está la variable de salida con la columna donde está la variable de entrada se le llamará elemento pivote. Este pivote debe ser 1, además por encima y por debajo de este elemento pivote los elementos deben ser ceros (0). Esto se puede realizar por medio de operaciones elementales entre filas de una matriz (aplicación del método Gauss-Jordán).

Se multiplica por ½ la fila 1 para obtener el pivote.

Por debajo del pivote deben quedar ceros. Para esto se multiplica la fila 1 por -2 y se le suma a la fila 2 y así se obtiene la fila 2 de la nueva matriz y a la fila 1 se multiplica por 3 y se le suma a la fila 3 para obtener la fila 3 de la nueva matriz.

Se observan nuevamente los indicadores y se determina que ningún número es negativo, luego se ha llegado a la solución óptima.

X₁ = 4
X₂ = 0
Z = 12