Producción de pinturas
La empresa Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La siguiente tabla proporciona los datos básicos del problema:
| Tonelada de materia prima | |||
| Pinturas para exteriores | Pinturas para interiores | Disponibilidad diaria máxima ton | |
| Materia prima, M1 Materia prima, M2 Utilidad por ton (miles de $) | 6 | 4 | 24 |
| 1 | 2 | 6 | |
| 5 | 4 | ||
Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que 1 tonelada más que la de pintura para exteriores. También, que la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas.
Reddy Mikks desea determinar la mezcla óptima (la mejor) de productos para exteriores y para interiores que maximice la utilidad diaria total.
Solución
Leer y analizar el problema: para el problema de Reddy Mikks, se necesita determinar (esto es, lo que nos pide el problema) las cantidades a producir de pinturas para exteriores e interiores, entonces:
Las variables de decisión del modelo se definen como:
- X1 = Toneladas producidas diariamente de pintura para exteriores
- X2 = Toneladas producidas diariamente de pintura para interiores
El objetivo es aumentar las utilidades diarias de la empresa (Z) lo más que se pueda.
La función objetivo en términos de las variables de decisión será:
Maximizar Z = 5X1 + 4X2
Ahora se definen las restricciones que limitan el problema:
-
Uso de las materias primas: las restricciones en materias primas expresan:
(Uso de una materia prima para ambas pinturas) ≤ (Disponibilidad máxima de esa materia prima)
Según los datos del problema se tiene
- Uso de la materia prima M1, por día =6X1 + 4X2 toneladas
- Uso de la materia prima M2, por día =1X1 + 2X2 toneladas
Como la disponibilidad de las materias primas M1 y M2 es de solo 24 y 6 toneladas, respectivamente, las restricciones de ellas se expresan de la siguiente manera:
- Las restricciones de demanda indica que la diferencia entre la producción diaria de pinturas para interiores y exteriores, X2 - X1, no debe ser mayor que 1 tonelada, y eso se traduce en X2 – X1 ≤ 1. La segunda restricción de la demanda dice que la demanda máxima diaria de pintura para interiores se limita a 2 toneladas, y eso se expresa como X2 ≤ 2.
- Restricción de no negatividad: X1 y X2 no pueden asumir valores negativos, ya que no es lógico en este caso producir materia prima negativa.
Una vez definidas las restricciones y la función objetivo, solo falta unirlas para que el modelo quede formulado. El modelo de Reddy Mikks queda entonces de la siguiente manera:
Maximizar Z = 5X1 + 4X2
Sujeto a:
6 X1 + 4 X2 ≤ 24
X1 + 2 X2 ≤ 6
X2 – X1 ≤ 1
X2 ≤ 2
X1, X2 ≥ 0
La expresión “sujeto a” significa que la función objetivo depende de las restricciones listadas.