Componentes básicos de un modelo

Las variables de decisión son incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son valores conocidos que relacionan variables de decisión con restricciones y las funciones objetivo.

Variables

Incógnitas o decisiones a determinar al resolver el modelo.

Características:
X_j: Es la variable de decisión tipo “j”, que representa el factor sobre el cual se quiere inferir su valor para la toma de decisiones acertada, es el valor que se pretende calcular mediante la aplicación de los algoritmos desarrollados para tal efecto.

Parámetros

Relaciona variables con restricciones y función objetivo.

Características:
a_ij: Se conocen como coeficientes tecnológicos, los cuales muestran el consumo o cantidad de recurso tipo “i” que se requiere por cada unidad de la variable de decisión tipo “j”.
b_i: Es la cantidad de recurso tipo “i” disponible para el consumo de todas las variables de decisión tipo “j” que lo requieran en su elaboración.

Se define la medida de efectividad del sistema como función matemática de las variables de decisión. Una decisión óptima del modelo se obtiene cuando los valores de las variables de decisión producen el mejor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones.

Son las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema que el modelo debe incluir (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles.

Limitaciones del modelo. Son de la forma.

Existen las siguientes restricciones:

• De capacidad: relacionadas con los recursos de infraestructura del sistema, como son las horas de mano de obra, de máquina, el espacio, etc.
• De entradas: limitan el valor de las variables debido a la disponibilidad de recursos como: materia prima, dinero, etc.
• De mercado: son reflejo de los valores máximos o mínimos en las ventas o en el uso del producto o en el nivel de la actividad a realizar.
• De composición: son expresiones de las mezclas de los ingredientes, que definen usualmente la calidad de los productos o resultados.
• De balance de materiales: expresan las salidas de un proceso en función de las entradas, tomando en cuenta generalmente cierto porcentaje de merma o desperdicio en el proceso.
• Internas: son las que se escriben para definir el valor de una variable que surge en la formulación del problema, no siendo variable de decisión, sino una variable auxiliar creada para hacer más expedita la construcción del modelo.
• Por políticas administrativas: no hacen parte de la tecnología del problema, sino que obedecen a decisiones administrativas, como por ejemplo no invertir más de cierta cantidad de dinero en alguna opción.

Existen varias herramientas que son de suma importancia al momento de construir un modelo matemático. Estas herramientas son ecuaciones, desigualdades y la solución de las mismas. Su importancia recae en que a través de ellas es posible representar el enunciado de un problema de optimización mediante símbolos matemáticos; todo con el fin de simplificar la solución de problemas que requieren la toma de decisiones en las ciencias administrativas, económicas y contables, permitiendo que con el resultado obtenido se tomen decisiones de una forma más exacta.

Un ejemplo de desigualdad es el siguiente:

Bosqueje la gráfica de la desigualdad

2X1 - 3 X2 < 6

Resolvemos la desigualdad dada para x2 (y) en términos de x1 (x).

2 x1 - 3 x2 < 6
- 3 x2 < 6 - 2 x1
x2 > - 2

En seguida se grafica la línea

X2 = -2

Recuerde que para graficar una recta basta encontrar dos puntos en el plano (por dos puntos pasa una y solo una recta).

Si x1 = 0 entonces x2 = - 2 tenemos el punto (0, -2)
Si x1 = 3 entonces x2 = 0 tenemos el punto (3, 0)

Como la desigualdad es estrictamente menor la recta no entra en la solución y por eso en la gráfica está a trazos.