Ejemplo de modelo de mezcla
Con base en el siguiente video se desarrolla este ejemplo.
Tabla 1. Especificaciones técnicas de combustibles en relación al crudo empleado en su producción.
| Combustible | Tipo de crudo | Especificación de contenido de crudo | Demanda mínima de combustible (Barriles/día) |
| Alto octanaje | Ligero | No más del 30% | 5800 |
| Semipesado | No menos del 35% | ||
| Pesado | No menos del 50% | ||
| Bajo octanaje | Ligero | Igual al 30% | 6900 |
| Semipesado | No menos del 20% | ||
| Pesado | No más del 40% |
Planteamiento
La anterior situación ejemplifica un modelo de mezcla, el cual se puede formular de la siguiente manera, con la identificación de todos los elementos relevantes en el sistema.
Objetivo
Determinar la cantidad de cada barril de crudo tipo “i” a incluirse en la fabricación de un barril de combustible tipo “j”, con máxima utilidad; con i =1, 2, 3 ∧ j = 1, 2,
Variable de decisión
xi : Fracción de la producción en barriles de crudo tipo “i”, a utilizarse en la fabricación del combustible tipo “j”; i =1, 2, 3 j = 1, 2
x11 : Fracción de la producción en barriles de crudo tipo 1, a utilizarse en la fabricación del combustible tipo 1.
x12 : Fracción de la producción en barriles de crudo tipo 1, a utilizarse en la fabricación del combustible tipo 2.
x21 : Fracción de la producción en barriles de crudo tipo 2, a utilizarse en la fabricación del combustible tipo 1.
x22 : Fracción de la producción en barriles de crudo tipo 2, a utilizarse en la fabricación del combustible tipo 2.
x31 : Fracción de la producción en barriles de crudo tipo 3, a utilizarse en la fabricación del combustible tipo 1.
x32 : Fracción de la producción en barriles de crudo tipo 3, a utilizarse en la fabricación del combustible tipo 2.
La formulación específica de la situación, quedaría de la siguiente forma:
Max Z= 2000 (X11 + X21 + X31) - 800X11 - 1000X21 - 1300X31 + 1900(X12 + X22 + X32)-800X12 - 1000X22 - 1300X32 (1)
La ecuación (1) describe la función económica de utilidad total de la mezcla de crudos vendidos como combustibles calculada como el precio de venta de cada barril de combustible tipo “j”, multiplicada por el agregado mezclado de crudos, que en realidad es la cantidad óptima de barriles de cada combustible representada por la expresión: (X1j + X2j + X3j), (es decir un barril de combustible está representado por toda la expresión, ya que el producto final es la suma de los componentes crudos mezclados en diversas proporciones).
Las inecuaciones (2), (3) y (4) describen las restricciones de disponibilidad de cada tipo “i” de crudo por día. Las inecuaciones (5) al (10) describen las restricciones de mezcla donde se indica que la proporción de cada crudo respecto del total de un barril no debe exceder o ser inferiores a una proporción dada por las características técnicas del combustible.
Las inecuaciones (11) y (12) describen que la demanda mínima de combustible por día debe ser satisfecha. Así como la inecuación (13) establece la condición de no negatividad que indica que no se pueden mezclar cantidades negativas de ningún crudo.