Propiedades de las operaciones con matrices

Propiedades de la suma de matrices

Si A, B y C tienen el mismo orden, entonces las propiedades siguientes se cumplen para la suma de matrices.

Propiedad Conmutativa

Sean:

Por lo tanto: A+B = B+A

Propiedad Asociativa

Sea:

Por tanto: A+(B+C) = (A+B)+C

Propiedad del Neutro Aditivo

Sea:

Por tanto: C+0 = C

Operaciones con matrices y las matrices O e I

Si:

1. O-A

   

   Es decir: O-A=-A

2. 5(A-21)

   

Propiedades de la multiplicación de matrices

La multiplicación de matrices tiene dos propiedades:

Propiedad asociativa de la multiplicación

Ejemplo:

Si:

Tenemos que: A(BC) = (AB)C

Nota: El resultado en 1 es igual a 2, por lo tanto A(BC) = (AB)C.

Propiedad distributiva de la multiplicación

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Si:

Nótese que los resultados I y II son iguales porlo tanto A(B+C) = A*B + A*C

Ejemplo 3:

(A+B)*C = A*C + B*C

Como los resultados de 1 y 2 son iguales, entonces: (A+B)C = A*C + B*C.

Si A*B = 1, entonces B es la inversa multiplicativa de A.