Ejemplos factores cuadráticos

Ejemplo 1

Como:

Se incluye una fracción por cada factor:

Ahora nos toca hallar los valores de A, B, C y D:

Si queremos hallar el valor de A, entonces x=0

Para hallar el valor de B, entonces x=1

Para hallar el valor de C y D, construimos 2 ecuaciones lineales, cuando x=2 y x=-1. Como ya conocemos el valor de A y B.

Tomamos la primera y segunda ecuación y las resolvemos:

Si:

Ahora si podemos integrar:

Ejemplo 2

es decir que:

Agrupando por grado:

Igualando por grados:

8x³=Ax³, es decir que A=8

0x²=Bx², es decir que B=0

13x=(2A+C)x,como A=8,entonces se tiene:13=2*8+C,es decir que:C=-3

0=2B+D,pero B=0,osea que D=0.

En estas condiciones, sustituyendo las letras:

luego la integral es de la forma:

Aplicando los métodos conocidos:

Para: ∫8x/x²+2 dx, haciendo u=x²+2, du=2xdx, es decir que 4du=8xdx.

Es decir que:

Para:∫3x/(x²+2)² dx, haciendo u=x²+2,du=2xdx,por lo tanto:3du/2=3xdx.

Sustituyendo en la integral se tiene:

Ahora reuniendo toda la expresión, se obtiene:

Ejemplo 3

Luego:

Igualamos por grados:

Entonces:

Ejemplo 4

Como:

Para calcular el valor de A, x=2

Para calcular el valor de C, x=0

Para calcular el valor de B, x=1

para integrar esta última expresión: u=x²+2x+2,du=2(x+1)dx

Luego:

Ejercicios

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[1] Duarte, G. A. (2013). Factores cuadráticos. Bogotá.