Teorema de la concavidad

  1. Si f\acute{\ }\acute{\ }\left( x \right)>0,para todo x en el intervalo I, entonces f\left( x \right) es cóncava hacia arriba en I.
  2. Si f\acute{\ }\acute{\ }\left( x \right)<0, para todo x en el intervalo I, entonces, f\left( x \right) es cóncava hacia abajo en I.

Este teorema ofrece una lista de posibles puntos de inflexión, los cuales producirán que la segunda derivada sea igual a cero o no exista; sin embargo, no se debe suponer que un punto es de inflexión solo porque la derivada tiene este resultado.

Solo se podrá saber que un punto es de inflexión tras determinar la concavidad en ambos lados de la gráfica de la función y si la concavidad es diferente en ambos lados del punto.

Este teorema permite tener una idea bastante aproximada del gráfico de la función antes de tener su versión final.