Límites al infinito

En la siguiente figura se evidencia que en la medida que aumenta su valor, la función adquiere valores cada vez más cercanos a uno, por lo cual podemos decir que . En este caso, la recta es una asíntota horizontal.

Figura 1. Representación de la función

1	0.5000
15	0.9375
30	0.9677
45	0.9783
60	0.9836
85	0.9844
110	0.9910

Es importante recordar que la notación no es un número, sino una forma de decir que aumenta positivamente sin límite, mientras que la notación es una forma de indicar que la variable crece de tal manera que no es posible determinar hasta dónde.

Operaciones con el símbolo ∞

Cabe recordar que las indeterminaciones no significan que el límite no existe, sino que se debe cambiar la expresión algebraica que genera dicha indeterminación para poder eliminarla y obtener así el límite hacia el cual tiende la función.

Recapitulación

Cuando se calculan límites al infinito se busca comprender cómo se comporta una función cuando x toma valores positivos cada vez más grandes, lo cual se nota como: , y cuando x toma valores negativos cada vez más grandes, lo cual se nota como: .

En el cálculo de límites al infinito suelen ocurrir los siguientes casos:

• Los valores de correspondientes a valores de muy grandes, positivos o negativos, tienden a ser también muy grandes (positivos o negativos).
• Los valores de correspondientes a valores de x muy grandes, positivos o negativos, tienden a un número real.
• El valor del límite cuando puede ser, y se nota: o .
• El valor del límite cuando , es , y se nota: o .

Por otra parte, cuando se calculan límites infinitos se busca determinar cómo se comporta f cuando . Al hacer este tipo de cálculos, suele ocurrir el siguiente caso:

• El límite cuando es , y se nota: .