Una de las competencias evaluadas por la prueba Saber Pro, en el campo de las Matemáticas, es “Interpretación y representación”, la cual se refiere a la habilidad que tiene un individuo para comprender y manipular las diferentes representaciones de una misma información o datos que se presentan de diversas maneras.

En esta unidad se presentan ejercicios y problemas tipo prueba Saber Pro, en las que se usa información matemática en diferentes formatos y se muestran métodos para realizar cambios de representación entre estos, reconociendo así la equivalencia entre los mismos y las bondades desde cada punto de vista, conveniente para dar solución a la pregunta de la hipótesis que se quiere solucionar.

La información matemática presentada corresponde a tres ramas de la Matemática: Geometría, Estadística, y Álgebra y Cálculo, puesto que son las que están comprendidas en la prueba.

Propósito general

Realizar cambios de representación entre información de tipo cuantitativo.

Propósitos específicos

• Resolver ejercicios y situaciones problema de interpretación y representación en contextos algebraicos y de cálculo.
• Resolver ejercicios y situaciones problema de interpretación y representación en contextos geométricos.
• Resolver ejercicios y situaciones problema de interpretación y representación en contextos estadísticos.

A continuación, se presenta de manera clara y detallada, con el acompañamiento de ayudas visuales, el desarrollo del tema donde veremos los conceptos de triángulos rectágulos y sus elementos, las razones trigonométricas y triangulos especiales, que se definen a partir de gráficos.

Triángulos rectángulos

A partir de un triángulo rectángulo ABC y β uno de sus ángulos cuya medida es diferente a 90 grados, tal como se muestra en el triángulo de la siguiente figura. Para este triángulo, estas son las razones trigonométricas.

Triángulos especiales

Existen triángulos conocidos como “triángulos especiales”, cuyas razones trigonométricas pueden ser calculadas de manera sencilla haciendo uso del teorema de Pitágoras. Revise en la siguiente figura este tipo de triángulos.

Revise el siguiente ejemplo para resolver el ∆BCD de una figura.

Actividad de aprendizaje

Le invitamos a realizar dos actividades de aprendizaje en el aplicativo GeoGebra sobre triángulos y razones trigonométricas.

A continuación, se presenta de manera clara y detallada los conceptos de población, tablas y gráficas. Empecemos por definir algunos conceptos estadísticos básicos para facilitar la compresión del desarrollo temático de esta unidad.

Conceptos básicos de estadística

Población

También conocida como universo, se entiende en matemáticas como un conjunto de elementos que tiene una característica común. De acuerdo con la cantidad de elementos que contenga el conjunto objeto de estudio, la población se puede clasificar como población finita o población infinita.

Muestra

Para realizar estudios estadísticos se requiere tomar una muestra de la población que es objeto del estudio, esta muestra se toma de manera aleatoria, de tal manera que el subconjunto de elementos seleccionados tenga la misma probabilidad de ser elegido, para que así los resultados del estudio estadístico se consideren imparciales.

Variable

Es la característica objeto del estudio estadístico. De acuerdo con la naturaleza de la variable, esta puede clasificarse como variables cualitativas o cuantitativas.

Tabulación de datos

Se han recolectado datos y con el objetivo de continuar con el estudio, le invitamos a revisar la siguiente interactividad que le explicará el proceso de tabulación.

Representación de gráficos estadísticos

Los gráficos estadísticos presentan de manera clara y concisa la información obtenida en un estudio estadístico. A continuación, se presentan los dos tipos de gráficos que se emplean con mayor frecuencia.

Actividad de aprendizaje

Le invitamos a realizar las siguientes actividades de aprendizaje utilizando el aplicativo GeoGebra sobre situaciones problemáticas enmarcadas en el formato interpretación y representación en Población, tablas y gráficas.

En este apartado vamos a conocer los conceptos de porcentaje, regla de tres simple directa y regla de tres simple inversa.

¿Qué es un porcentaje?

Un porcentaje es la representación de una cantidad que pertenece a un todo, siendo el todo una unidad formada por 100 partes iguales. Cuando se hace referencia al tanto por ciento se hace alusión a la cantidad de partes en cuestión de cada 100. Un porcentaje puede ser representado como número decimal o como fracción (ver ejemplo).

Regla de tres simple

Es una relación de proporcionalidad que se establece entre tres valores que se conocen y uno que no, a este último se le conoce con el nombre de incógnita. Dependiendo de la relación de proporcionalidad que mantengan estos valores, la regla de tres simple puede ser directa o inversa.

Regla de tres simple inversa

Es aquella en la que los valores que intervienen en la misma mantienen una relación de proporcionalidad inversa, es decir, que dos de ellos aumentan a medida que los otros dos disminuyen.

Veamos un ejemplo de regla de tres simple inversa.

Regla de tres simple directa

Es aquella en la que los valores que intervienen mantienen una relación proporcional directa, esto significa que a medida que dos valores aumentan los otros dos también lo hacen.

Revise a continuación, un ejemplo de regla de tres simple directa.

Cálculo de porcentajes

Para este cálculo emplearemos la regla de tres simple directa, debido a la naturaleza de las situaciones que se trabajan. Para calcular porcentajes mediante la regla de tres se seguirá el proceso previamente presentado. Le invitamos a revisar los siguientes ejemplos.

Actividad de aprendizaje

Le invitamos para que realice dos actividades y consulte el material de apoyo.

Material de apoyo

Con los temas vistos el estudiante tiene la oportunidad de ampliar la perspectiva frente a los tipos de preguntas de la prueba Saber Pro, en la categoría “razonamiento cuantitativo”, aludiendo a la competencia interpretación y representación.

En la unidad se fortalecieron cuatro aspectos: el primero es la recopilación teórica de los conceptos matemáticos como pieza fundamental para el desarrollo de las preguntas de la prueba de Estado; el segundo es la ejemplificación de cada uno de ellos, es decir, el complemento de la parte teórica; el tercero son ejercicios elaborados en el software GeoGebra que le permiten al estudiante realizar cálculos sencillos y dar solución a problemas relacionados con las temáticas propias de la unidad; y cuarto, un video en el que se abordan conceptos básicos de estadística aplicados en la representación de información, mediante diagramas de barras.

Los subtemas abordados se desarrollaron a la luz del tema global interpretación y representación, que le permite al estudiante potenciar el preconcepto de dichos conceptos matemáticos, ya que estos se trataron de manera sencilla y detallada, atendiendo a los aspectos e ideas más importantes relacionadas con el concepto.

Material de apoyo