Una vez se ha determinado el comportamiento de las variables aleatorias que se consideran más relevantes en el modelo, mediante el análisis estadístico de valores empíricos, y conociendo algunas técnicas que permiten generar valores aleatorios que se distribuyan conforme la distribución aleatoria seleccionada para cada variable estocástica, es posible proceder a generar simulaciones del modelo asociado al sistema de estudio.

Con el fin de reconocer de manera más clara, las relaciones y procesos que existen en un modelo simbólico que represente el funcionamiento de un sistema, se han establecido diferentes representaciones gráficas para la lectura e implementación del modelo en herramientas computacionales especializadas en la simulación de sistemas discretos o continuos. Una de ellas, conocida como el diagrama causal, permite presentar mediante símbolos y flechas, la relación de causalidad que existe entre variables.

Una vez este estructurado el modelo, su implementación en programas computacionales dependerá del tipo de modelo matemático asociado al sistema, tal como se presenta en el gráfico principal de esta pantalla.

Propósito general

Diseñar modelos que representan sistemas complejos y realizar simulaciones usando diferentes programas computacionales, para la obtención y análisis de escenarios.

Propósitos específicos

• Representar las relaciones de causalidad entre varias variables asociadas a un modelo simbólico de un sistema dado.
• Realizar simulaciones de eventos discretos usando diferentes programas computacionales.
• Implementar sistemas de ecuaciones diferenciales mediante representaciones por bloques de variables, en aplicaciones para simulación.

En la primera unidad, se había realizado una breve revisión sobre algunos términos que serían recurrentes durante toda la asignatura. Con base en la definición de sistema, es importante tener en cuenta que se deben separar los componentes de un sistema, del entorno que lo rodea, generando así una frontera natural del mismo. Un vehículo puede ser considerado como un componente en un sistema de transporte, pero en sí mismo, se puede considerar un sistema donde sus componentes pueden ser los frenos, el motor, la carrocería, entre otros.

Entender qué papel está jugando cada elemento en un sistema es importante en la dinámica de sistemas, especialmente los relacionados con ingeniería, debido a que en su mayoría los sistemas son de control con retroalimentación, compuesto principalmente por tres subsistemas: operacional, de monitoreo y toma de decisiones. (Choi, B.K., 2013) La manera en que estos tres subsistemas trabajan de forma conjunta se puede visualizar en el video de esta pantalla.

Los sistemas pueden clasificarse de diferentes formas, la siguiente interactividad presenta las clasificaciones más usadas en la teoría de dinámica de sistemas.

¿Sabías que los vehículos eléctricos fabricados por la compañía TESLA son los únicos que han incluido una configuración de piloto automático a sus versiones comerciales?

Es posible que, debido a la amplia variedad de tipos de sistemas, los tipos de resultados sean muy amplios y no sea posible enmarcar los comportamientos. Sin embargo, en el análisis de sistemas se ha logrado establecer que los comportamientos de los sistemas se pueden enmarcar en algunos casos especiales, tal como se presenta en el gráfico principal de esta pantalla.

¿Sabías que un economista y filosofo inglés, William Jevons, propuso la paradoja de la eficiencia. La cual dice que entre más avance la tecnología para economizar un recurso, mayor va a ser su consumo, llevándolo a su extinción? Por ejemplo, suponga que usted es un médico que descubre la cura para el cáncer, esto reduciría el número de personas muertas por año, aumentando de forma dramática el consumo de recursos, llevando a la humanidad a una extinción inminente. ¿Salvaría la vida de unos pocos, por la extinción definitiva de la raza humana? La respuesta es introspectiva.

Siempre que se desea organizar información o se busca exponerla de forma más clara, se suelen elaborar representaciones gráficas que faciliten su comprensión, como lo son los mapas conceptuales, diagramas de flujo o tablas cruzadas. En modelación, los procesos se suelen representar mediante un diagrama conocido como “diagrama casual” (CLD, por sus siglas en inglés, Casual Loop Diagram), especialmente cuando se hace referencia a la retroalimentación. El diagrama CLD consiste en una estructura que interconecta dos variable que tengan una relación de casualidad, es decir, la variación de una afecta a la otra. En el gráfico principal de esta pantalla, se presentan los elementos que se usan en este diagrama.

Estudiemos los siguientes ejemplos donde se aplican los diagramas causales.

Actividad de aprendizaje

De acuerdo con un proceso de producción de quesos, plantea un diagrama causal. Evalúa lo aprendido.

Material de apoyo

Durante este capítulo se presentará la modelación junto con los algoritmos usuales aplicados al sistema dinámico asociado. Inicia con el caso de simulación de eventos discretos en el tiempo que suelen tener una aplicación frecuente en la informática y en líneas de ensamblaje, para proceder a la modelación de sistemas continuos. En general, se espera que los sistemas que se vayan a modelar sean lineales; de no serlo, se usarían técnicas de linealización para facilitar su simulación y análisis.

Una señal de tiempo discreto está definida como una secuencia de puntos {a₁,a₂,a₃,...}. En muchas ocasiones, estas se obtienen mediante un muestreo de una señal analógica (función continua en el tiempo) con una longitud de muestra constante conocida como periodo de muestreo ΔT. Este proceso es conocido como digitalización de una señal analógica o conversión analógica-digital; sin embargo, este no es el único caso mediante el cual una señal digital aparece. Por ejemplo, la fibra óptica por naturaleza es una señal digital toda vez que por sus fibras se transmiten valores de unos y ceros (on/off).

Cuando se habla de un sistema de eventos discreto se está pensando en un caso más amplio de una señal de tiempo discreto. Corresponde a la relación de varios estados discretos (DES, por sus siglas en inglés) que cambian en el tiempo debido a la interacción entre ellos.

A continuación se presentan tres ejemplos aplicando la modelación de sistemas discretos en tres programas diferentes: Excel, FlexSim y Promodel.

Actividad de aprendizaje

Organice un pseudocódigo de un triage para un sistema de urgencias.

Para el caso de modelos de sistemas de control, donde la señal de entrada genera una modificación del comportamiento del sistema mismo permitiendo la emisión de una señal de salida, son considerados sistemas continuos o dinámicos. En estos sistemas el problema consiste en ajustar los elementos del mismo, ya sea que cumpla las reglas de naturaleza o mantenga un comportamiento específico requerido.

En este capítulo se presentará cómo se realiza el modelado de sistemas continuos que pueden expresarse mediante ecuaciones diferenciales ordinarias. Debido a la complejidad del modelado de la derivada de una función, se procederá a usar técnicas que conviertan la ecuación diferencial en una ecuación algebraica, esto se logra convirtiendo el dominio de las señales analógicas (tiempo) al espacio de frecuencias usando la transformada de Laplace, aunque la transformada de Fourier también se puede aplicar, no será usada para las simulaciones que se presentarán. (Hernández,R., 2010).

A continuación, estudiemos dos ejemplos.

Previamente se habían desarrollado las técnicas de la inferencia estadística que permiten reconocer las distribuciones asociadas a variables del sistema. Reconociendo estas particularidades, es posible iniciar el proceso de modelación simbólica de un sistema en estudio. Entre las más usadas está el diagrama causal, que presenta la relación entre variables mediante flechas. Así, la independencia o dependencia de las variables aleatorias queda expuesta y su implementación en programas computacionales se torna más simple.

Una vez se conozca el funcionamiento del sistema, es posible determinar si la simulación varía de forma continua o discreta.

Actividad de aprendizaje

De acuerdo con un sistema de depredador-presa, se deberá analizar la interacción en un diagrama causal. Evalúa lo aprendido.