Un modelo es una aproximación a una situación real, mas no es la realidad misma, motivo por el cual existe cierta incertidumbre en la determinación de los valores de los parámetros involucrados. Es por esto que, de acuerdo a lo expuesto por Soler, Molina y Rojas (2007):

Es importante estudiar la variabilidad de la solución del problema planteado de acuerdo a eventuales modificaciones de los valores de los parámetros debido a la incorporación de nuevos elementos a la situación.

Así las cosas, el análisis de sensibilidad se define como el estudio de la variación de los valores óptimos de un problema de programación lineal, ya sea en los coeficientes de la función objetivo o en el lado derecho de sus restricciones.

Propósito general

Estudiar cómo se afecta la solución óptima de un problema de investigación de operaciones cuando se cambian los coeficientes de la función objetivo y cuando se varían los términos independientes en las restricciones (precios sombra).

Propósitos específicos

• Utilizar el método gráfico para estimar los intervalos de optimalidad y factibilidad.
• Determinar la afectación del modelo cuando se cambian los términos independientes (disponibilidad de recursos).
• Calcular los rangos de optimalidad y precios sombra mediante herramientas informáticas como Solver y software libre.
• Formular modelos típicos en la investigación de operaciones.
• Comprender la interpretación económica del problema dual.

Este método consiste en calcular el intervalo de optimalidad al cambiar, uno a uno y no simultáneamente, los coeficientes de la función objetivo.

Para ejemplificar esta situación se retomará el clásico ejemplo de la fábrica de bicicletas con el fin de esquematizar los rangos. Haga clic sobre el enlace para acceder al ejemplo.

En una industria es necesario manejar adecuadamente los recursos disponibles, que en los problemas de aplicación se refieren a los términos independientes de las desigualdades. Los cambios en el lado derecho de una restricción ocasionan cambios en la solución óptima del problema y también en la región factible.

Para ejemplificar este concepto piense en lo que pasaría si se alteran las variables del ejemplo de la fábrica de bicicletas. Haga clic aquí para ver esta situación.

En este apartado se presenta un tutorial que permite obtener la solución óptima y hacer el análisis de sensibilidad con Solver de problemas con más de dos varíales. Dicho tutorial le ayudará a solucionar el siguiente ejercicio. Haga clic sobre el enlace para acceder tanto al ejercicio como al tutorial.

Ejercicio El fabricante de bicicletas

Material de apoyo

Plantear problemas de la vida real mediante modelos matemáticos es un reto que requiere de cierta habilidad que se logra mediante el análisis de muchas situaciones y la aplicación de una metodología. A continuación se indican los posibles pasos para formular un problema de programación lineal:

• Identificar las variables de solución del problema.
• Plantear la función objetivo.
• Establecer las restricciones.
• Solucionar el problema mediante los métodos ya tratados.
• Interpretar la solución factible en el contexto del problema.

Antes de continuar con el resumen de la unidad lo invitamos a consultar el esquema interactivo en el que encontrará una actividad que le permitirá poner en práctica los conceptos estudiados hasta este punto.

El análisis posoptimal en la programación lineal consiste en evaluar los cambios, uno a uno, en los coeficientes de la función objetivo sin variar la solución óptima, aunque cabe anotar que no se pueden suscitar cambios en más de una variable, pues cambiaría la solución inicial.

También se pueden realizar cambios en los términos independientes de las restricciones, lo que origina los precios sombra, que no son más que la ganancia extra derivada por el incremento en recursos, tiempo, etc., del problema.

De acuerdo con TFIO1 JOSEYU (s. f.):

El análisis de sensibilidad, a través de los diferentes modelos, revela el efecto que tienen las variaciones sobre la rentabilidad en los pronósticos de las variables relevantes. Es importante visualizar qué variables tienen mayor efecto en el resultado frente a distintos grados de error, en su estimación permite decidir acerca de la necesidad de realizar estudios más profundos de esas variables, para mejorar las estimaciones y reducir el grado de riesgo por error.