Es habitual que las representaciones mentales de números y operaciones se realicen con el sistema decimal, base 10, pues es una manera de elaborar cálculos y comprender las matemáticas desde los primeros años de escolaridad.

Sin embargo, cuando la representación se efectúa en un computador el carácter es diferente, pues en su nivel más básico la memoria solo puede identificar si hay o no flujo de una pequeña corriente eléctrica; esto se puede simbolizar con dos posiciones: una de encendido y otra de apagado; como el interruptor de la luz de un espacio físico.

Por lo anterior, es posible identificar algunos de los componentes del sistema de numeración binario: en primer lugar cada interruptor puede asemejarse a un bit; se necesita un solo interruptor para controlar el bombillo así como se necesita un solo bit para controlar el dato, pero el bombillo solo puede estar prendido o apagado lo que se representa en el bit con sus dos elementos el 0 y el 1.

En términos prácticos, si el bombillo está apagado el bit se encuentra en 0 y si está encendido el bit está en 1.

Así, en el desarrollo de la unidad se observará cómo se componen los diferentes conceptos de sistemas de numeración, ponderación del sistema decimal, números en diferentes bases y cambios de base. Al igual que la forma como el sistema de numeración binario es incorporado al computador digital, la representación de números en la memoria principal del PC y algunos códigos de representación de información.

Finalmente, se observarán algunas otras magnitudes y medidas de frecuente uso en los computadores como la frecuencia, el voltaje y la potencia eléctrica, que completan la idea de las matemáticas del PC.

Propósito general

Identificar la importancia de comprender los sistemas de numeración, y en especial el bit, como concepto general de almacenamiento en el sistema binario y las magnitudes de medida que se basan en él, de modo que se comprenda el funcionamiento del computador y la necesidad de manipular las agrupaciones de bits como bytes y words.

Propósitos específicos

• Identificar diferentes sistemas de numeración, su estructura general y ponderación, de forma que se comprendan los diversos conceptos que se integran en la computación digital.
• Operar con números de igual o diferente base, para fortalecer procedimientos y contrastarlos contra los que se desarrollan a nivel computacional.
• Comparar la organización de la memoria a nivel físico y lógico, con los modelos matemáticos binarios.
• Identificar otras magnitudes de medida necesarios para la comprensión de los procedimientos de ensamble y mantenimiento de Computadores.

Los inicios del computador se pueden ubicar desde épocas muy antiguas, pero el desarrollo tecnológico producido por la electricidad, los tubos de vacío y finalmente el transistor, lograron que la máquina analítica se convirtiera en los inicios del computador actual, el cual basa su funcionamiento en la capacidad de controlar un terminal encendido o apagado que representa un uno o un cero dando inicio al concepto del bit.

Los computadores modernos basan su mecanismo de almacenamiento y procesamiento de datos en un sistema que determina si un terminal por donde puede fluir energía eléctrica, está encendido (On) o está apagado (Off). Esto significa que solamente existen dos estados posibles de información uno alto y otro bajo.

Material de apoyo

Un sistema de numeración está constituido por un conjunto de elementos, de operaciones entre ellos y de algunas reglas que determinan su vinculado. El propósito del sistema es evidenciar de modo explícito el valor de los números y las cantidades que se producen.

La mayor particularidad de los sistemas de numeración es tal vez su carácter posicional, en el que el lugar del número dentro de la cadena de números, que expresan una cantidad, determina finalmente su valor.

Entre los diversos sistemas de numeración se destaca la utilización del sistema decimal. Se observa el esquema posicional en donde una cadena de números representa en cada posición diez veces lo de la posición anterior.

Los demás sistemas de numeración utilizan este mismo concepto para determinar tres elementos que determinan la operatividad en cualquiera de ellos: base, exponente y coeficiente. A esta representación se le denomina notación ponderada y fundamentan el sistema de posicionamiento de los números dentro de las cantidades.

El sistema de numeración utilizado en los computadores digitales es el binario, ya que tiene dos elementos: el 0 y el 1. Sin embargo, algunos dispositivos como la memoria y el mismo procesador utilizan el sistema octal y el hexadecimal para el almacenamiento y procesamiento de datos.

Lo anterior, es debido a que la agrupación de cuatro dígitos binarios (bits) compone directamente un número hexadecimal y la agrupación de dos dígitos, un número en sistema octal.

Una de las principales agrupaciones de bits es aquella que se realiza con dos hexadecimales u ocho bits a la cual se le denomina un byte, unidad de medida por excelencia de la capacidad de memoria

El bit es la unidad de almacenamiento de información digital, su homólogo en representación electrónica es el flip-flop el cual es capaz de almacenar un uno o un cero con base en una apropiada combinación en sus entradas

Una memoria no es más que una organización apropiada de flip-flop, que representan un número binario; así al ubicar ocho flip-flop que representan los ocho bits de un byte, se tiene la organización de un registro de memoria.

Estos últimos se caracterizan por tres elementos: el dato o contenido de cada uno de los bits que compone el registro, el bus de direcciones que establece cuál de los registros será el afectado y el bit de control que determina una acción de lectura o de escritura sobre el registro.

En un esquema más general cada registro que compone una memoria requiere de registros adicionales que permiten sus utilización e interacción principalmente con el procesador; por ejemplo, el MAR o registro de acceso en memoria, el MBR o registro almacenamiento de memoria y el IR o registro de instrucciones.

Numéricamente, un dato es una cantidad cuya magnitud se establece por la suma de dígitos de acuerdo con la base. Sin embargo, dado que el computador solo trabaja con números binarios, es necesario establecer su magnitud a través de grupos de bits que representan datos de diferente magnitud.

Así, un bit representa información digital expresada en unos y ceros, un nibble es la reunión de cuatro bits, que representa un número hexadecimal y que puede simbolizar 16 valores diferentes; un byte es el conjunto de 8 bits y como ya se ha dicho es la unidad de almacenamiento de información en memoria; un Word son dos bytes y se utiliza para representar números enteros positivos y negativos.

Con base en lo anterior y sucesivamente se obtienen tipos de datos que utilizan bytes como unidad de almacenamiento que unidos proporcionan magnitudes cada vez mayores.

Pese a la posibilidad de representar magnitudes grandes de números a través de tipos de datos de agrupamiento de bytes, la necesidad de almacenar números de magnitudes muy grandes o muy pequeñas, incorpora el esquema de representación de coma flotante. Para conocer este último esquema de representación, es necesario a analizarlo a través de un ejemplo.

Tamaño de palabra y longitud de registro

Estas dos expresiones son utilizadas indistintamente para representar la cantidad de bits que contiene el dato con el que se va a trabajar. Sin embargo, se ha estudiado que los datos corresponden a tamaños que van desde un bit o un Nibble hasta un DQword, mientras que la longitud del registro viene determinada por la arquitectura física del computador en donde se estén realizando las operaciones.

Así es posible asegurar que si bien es cierto los dos conceptos corresponden a instancias similares, la longitud de palabra representa el tamaño del dato, mientras que la longitud del registro determina físicamente la disposición de bits necesarios para recibir ese dato. En un registro con longitud de 16 bits, puede ubicarse cualquier tipo de dato de 0 a 65.536.

Los códigos para representación de información difieren de los sistemas de numeración por la regla de unicidad en la cual la operación entre dos números genera un nuevo número que pertenece al mismo conjunto; esto no sucede así en un código, pues en éste cada combinación de bits en el registro proporciona un elemento que es representado por la combinación correspondiente.

Se distinguen al menos dos tipos de códigos importantes: el código BCD y el código ASCII. El primero, un paquete de cuatro bits que regularmente tiene 16 combinaciones y que representa a un hexadecimal, es homologado para que represente solamente los números del 1 al 9. Por su parte el código ASCII representa cada uno de los caracteres imprimibles utilizando cada una de las 256 combinaciones posibles que se logran en un registro de dos bytes.

El código ASCII se convierte de esta forma en elemento fundamental para el almacenamiento de archivos de texto y caracteres imprimibles en pantalla al integrar en la tabla de caracteres ASCII extendido números, símbolos, caracteres especiales, símbolos especiales y caracteres del alfabeto griego.

Lo anterior evidencia el por qué al digitar simultáneamente la tecla Alt y alguna de las combinaciones posibles entre los 256 caracteres del código ASCII, este se presenta en pantalla.

Material de apoyo

En los sistemas informáticos se evidencian múltiples dimensiones y magnitudes que caracterizan funciones diferentes asignadas a los computadores. Hasta el momento se han abordado magnitudes referentes a la capacidad de almacenamiento, medidas en bytes o algunos de sus múltiplos como por ejemplo Kb, Mb, Gb y Tb.

A continuación se presentará una breve descripción de algunas unidades de medida y magnitudes utilizadas con frecuencia para el manejo y conceptualización de los componentes del computador:

• Las unidades de velocidad y frecuencia: determinan el rendimiento del sistema informático y se miden en Hertz a alguno de sus múltiplos.

• Las unidades de transferencia de datos: determinan la capacidad de transportar información de un sitio a otro y se mide en bytes/sg o alguno de sus múltiplos.

• Las unidades de energía eléctrica: permiten establecer los diferentes niveles de potencial que requieren cada uno de los dispositivos que integran el computador, en particular se manejan dos tipos de unidades eléctricas: voltaje y potencia eléctrica, el primero se mide en Voltios, la red provee un voltaje de 117 o 220 voltios dependiendo de la ubicación geográfica y la fuente de alimentación los traduce en voltajes que varían de 3.3 V a 12 V.

• La potencia eléctrica del computador: determina la capacidad de la fuente de alimentación para seguir alimentando los dispositivos instalados, regularmente las fuentes alcanzan potencias de 250 W pero últimamente debido a la gran cantidad de tarjetas y otros dispositivos es necesario que alcancen valores cercanos a los 400 W.

No es común que se inicie el estudio de la arquitectura del computador a través de sistemas de numeración, códigos y unidades y magnitudes físicas y eléctricas. Sin embargo, la construcción de conceptos y estructuras que se desarrollan a través de las matemáticas computacionales permiten entender claramente cada una de las unidades siguientes y ofrecer un marco general para el abordaje del estudio de los componentes internos y externos del sistema informático.

Al comprender la forma como el computador captura, procesa y entrega resultados utilizando ceros y unos que componen el sistema de numeración binario, implica obtener una visión general de la enorme cantidad de acciones, tareas y procesos que para el sistema informático representa la interacción con el usuario, los programas y los recursos de hardware.

Las matemáticas computacionales representan entonces la forma más asertiva de iniciar el estudio a profundidad de la arquitectura del computador y la interacción con el usuario.