Las características de muchas actividades, objetos y fenómenos en el mundo real siguen comportamientos aleatorios específicos, que han sido modelados después de haber resistido distintas pruebas. Se les ha llamado modelos de distribuciones de probabilidad con un nombre determinado. Para las que no siguen un comportamiento específico se utiliza la distribución empírica, que es el uso de la misma información observada en forma relativa.

En esta unidad se hace claridad sobre el concepto de variable aleatoria, los tipos de variables y distribuciones de probabilidad, al final se establecen los mecanismos para su generación.

Propósito general

Implementar la técnica y herramientas informáticas para la generación de números aleatorios.

Propósitos específicos

• Definir los conceptos básicos y generalidades de las variables aleatorias.
• Identificar los tipos de distribuciones de un conjunto de datos.
• Conocer las pruebas de bondad.
• Utilizar los métodos de generación de variables aleatorias.

Para llevar a cabo una simulación de un proceso real cualquiera, se debe utilizar una variable que garantice la más cercana proximidad a la realidad del proceso simulado; esta variable se llama variable aleatoria, la cual se define como aquella variable que es seleccionada al azar de una gran cantidad de estos números, a partir de algún tipo de distribución de probabilidad, de forma que en la realidad presente un comportamiento probabilístico idénticamente distribuido.

Las variables aleatorias pueden ser de dos tipos, continuas y discretas. Para ambos casos, se requiere definir la función de densidad, llamada también función de densidad de probabilidad (FDP), la cual permite encontrar la probabilidad (p(x)) de que la variable aleatoria tome un determinado valor.

En Excel un número aleatorio se puede generar de forma simple mediante la siguiente sintaxis: =ALEATORIO(). Si se desea especificar un rango, la sintaxis es: ALEATORIO.ENTRE(inferior,superior)

Las distribuciones de probabilidad son la forma en que se organizan las variables aleatorias. Cuando las variables aleatorias son discretas las distribuciones de probabilidad son discretas, de igual forma; cuando las variables aleatorias son continuas las distribuciones de probabilidad son continuas.

Distribuciones de probabilidad discreta

Para una variable aleatoria discreta, las distribuciones de probabilidad se caracterizan porque presentan saltos entre sus eventos (Machain, 2014). Para el curso se desarrollarán los siguientes tipos de distribución: Distribución de Poisson, Distribución de Bernoulli, Distribución binomial y Distribución geométrica.

Distribuciones de probabilidad continuas

Se caracterizan por no presentar saltos discretos entre sus eventos (Machain, 2014). Para el curso se desarrollarán los siguientes tipos de distribución: Distribución normal, Distribución Chi-cuadrado, Distribución Exponencial y Distribución Weibull.

En el curso, las pruebas utilizadas para determinar el tipo de distribución de probabilidad de un conjunto de datos son Chi-cuadrada y Kolmogorov-Smirnov. Para todos los casos, inicialmente se plantea la prueba de hipótesis de aceptación y rechazo (H₀ ; H₁), en las cuales H₀ corresponde a la distribución que se quiere verificar y H₁ sería otro tipo de distribución.

Material de apoyo

El proceso de simulación requiere la generación de variables aleatorias, las cuales se representan para procesos continuos mediante funciones de densidad y para procesos discretos mediante funciones de probabilidad.

Algunos de los más comunes e importantes esquemas para generar variables aleatorias bien sea de tipo discreto o continuo son las siguientes:

• Método de transformada inversa.
• Método de convolución.

Actividad de aprendizaje

De acuerdo con lo estudiado, relaciona cada una de las celdas de cada columna y fortalece lo aprendido.

En esta unidad, llamada Variables aleatorias, se presenta inicialmente su definición, importancia y clasificación de las variables aleatorias en variables aleatorias continuas y variables aleatorias discretas; mostrando en cada caso sus características, ejemplos, función de densidad y función acumulada.

Luego, en acuerdo al tipo de variable se abordan dos tipos de distribuciones de datos, para variables discretas se describen las distribuciones discretas de Poisson, distribución de Bernoulli, distribución Binomial y distribución geométrica. Para variables aleatorias continuas se trabaja con las distribuciones continuas Normal, distribución Chi-cuadrado, distribución Exponencial y distribución de Weibull como casos de estudio.

Después, se aborda el tema de las pruebas de bondad, utilizando las pruebas de Chi-cuadrado y Kolmogorov-Smirnov, con las cuales se puede determinar el tipo de distribución que presenta un conjunto de variables aleatorias. Finalmente, se describen algunos métodos para generación de variables aleatorias, utilizando el método de transformada inversa y el método de convolución.

Caso de Estudio

Aplica el método de transformada inversa en el siguiente caso de estudio. Recuerda presentar tus resultados al docente de clase.