La teoría de la probabilidad se extiende, prácticamente, a todas las áreas de las ciencias naturales, sociales y, por supuesto, a la ingeniería. Sus raíces se encuentran en una sencilla teoría matemática de los juegos de azar que fue fundada hace más de tres siglos. En la sociedad francesa en 1650, el juego era un entretenimiento aceptado y con pocas restricciones legales. Sin embargo, como cada vez se complicaban los juegos, se creó la necesidad de un método racional para calcular las probabilidades de los diversos juegos. Antoine Gombauld, más conocido como el caballero de Meré y jugador profesional, tuvo la idea de consultar en París al famoso matemático y filósofo Blaise Pascal, sobre algunas cuestiones relacionadas con los juegos de azar, lo que dio origen a un intercambio de correspondencia con Pierre Ferman de Toulose. Esta correspondencia dio origen a la teoría moderna de la probabilidad.

Objetivo general

Manejar los axiomas de probabilidad, las técnicas de conteo y el teorema de Bayes.

Objetivos específicos

• Manejar el concepto de la probabilidad a priori.
• Identificar y aplicar los axiomas para: sucesos mutuamente excluyentes, sucesos compatibles, sucesos independientes y sucesos dependientes.
• Comprender el concepto de espacio muestral y las técnicas de conteo para calcularlo.
• Entender la vinculación de la probabilidad a posteriori (teorema de Bayes).

En la actualidad, la probabilidad guarda una estrecha relación con la teoría de conjuntos y su aplicación de mayor importancia está en el campo de la estadística inferencial para la toma de decisiones. En la estadística, el uso de predicciones es de gran utilidad en las investigaciones por muestreo, ya que debido a la imposibilidad (ensayos destructivos) o costos, no se pueden realizar con todos los elementos de la población.

Para ampliar la información sobre este tema consulte:

• La definición básica de probabilidad
• Ejemplo 1.
• Ejemplo 2.
• Las propiedades básicas y principios matemáticos de la probabilidad.
• Escala de probabilidad
• Reglas aditivas
• Reglas multiplicativas

Uno de los principales retos de la estadística es establecer el tamaño del espacio muestral de los sucesos en un experimento, como también el número de veces que ocurrirá un evento de una forma rápida. En este aparte se trabajarán las técnicas para contar sucesos.

Regla del producto

Si una operación se puede llevar a cabo en n1 formas y si en cada una de ellas se puede realizar una segunda operación en n2 formas, entonces las dos operaciones se pueden ejecutar de n1*n2 formas. Consulte algunos ejemplos de regla del producto.

Permutación simple

Se define como el número de arreglos posibles de un conjunto donde no se repiten los elementos y no se puede replicar así mismo un evento. Es de anotar que se cuenta el orden de los elementos. Esta es la fórmula:

Donde
n= Número de elementos
!= Factorial

Consulte algunos ejemplos de permutación simple.

Permutación con repetición

Se define como el número de arreglos posibles de un conjunto donde se repiten los elementos y no se puede replicar así mismo un evento. Esta es la fórmula:

Dónde
n= Número de elementos
r1,r2,r3,……rn = Repeticiones
!= Factorial

Consulte algunos ejemplos de permutación con repetición.

Variación

Se define como una permutación donde de un conjunto con “n” elementos, se selecciona un subconjunto “r” y se establece el número de arreglos posibles. Esta es la fórmula:

Consulte algunos ejemplos de variación.

Combinatoria

Se define como el número posible de arreglos de un conjunto con “n” elementos, del cual se selecciona un subconjunto “r” sin contar el orden. Esta es la fórmula:

Consulte algunos ejemplos de combinatoria.

El matemático inglés, Thomas Bayes, estudió el problema de la determinación de la probabilidad de las causas a través de los efectos observados, es decir, la probabilidad a posteriori. Observado cierto suceso se valora la probabilidad de su procedencia.

Regla de Bayes: Si los eventos B1, B2,……….., BK constituyen una partición del espacio muestral S, donde P(BI)≠0 para i=1,2,………,k, entonces, para cualquier evento A en S tal que P(A)≠0,

Consulte un ejemplo del teorema de Bayes.

En la presente unidad se definieron las reglas y propiedades básicas de la probabilidad, así como también se establecieron las condiciones mínimas que deben darse para que una función definida sobre un conjunto de eventos pueda determinar sus probabilidades.