La estadística es la ciencia encargada de recolectar, organizar, resumir e interpretar datos de un proyecto o estudio. En los últimos años ha cobrado gran relevancia en todas las disciplinas, ya que suministra los mejores instrumentos en el propósito de toda investigación, cuyo fin es el de probar, mediante la observación de los hechos empíricos, la implicación teórica que se establece entre los mismos.

Objetivo general

Describir conceptos, definiciones, escalas de medición, procesamiento de una encuesta y manejo e interpretación de variables cualitativas y cuantitativas.

Objetivos específicos

• Realizar una breve descripción del método científico y el papel de la estadística en toda investigación.
• Establecer la secuencia en la elaboración de un instrumento de medición “encuesta”, su procesamiento, resumen e interpretación de datos cualitativos.
• Definir, calcular e interpretar medidas: De tendencia central, dispersión, sesgo y curtosis.

La estadística es la ciencia que recolecta, organiza resume e interpreta datos de un estudio o proyecto específico.

A continuación consulte algunos conceptos y metodologías relacionadas con la investigación científica.

Una vez formulado el problema hay que enfrentarse a la toma de la evidencia que ratifique o invalide la hipótesis (proposición o conjetura acerca de una o más poblaciones). Si es posible acceder a todos los elementos del objeto de estudio se dice que se tiene un censo. En general, no es fácil y a veces es imposible tener acceso a todos los elementos de la población, por lo que se toma una muestra (subconjunto de la población), con el ánimo de inferir acerca de la población.

En cuanto a las variables en estadística, éstas son características que, al ser medidas en diferentes elementos (individuos o cosas), se obtienen valores diferentes. Existen dos tipos de variables.

A continuación, podrá analizar un ejercicio de aplicación de un proyecto descriptivo de opinión.

Problema: ¿Existe una relación entre la actitud y la aptitud con el desempeño académico en matemáticas?

Población objetivo: Estudiantes de ingeniería Universidad “X”. Grupo 15 de Probabilidad 2013-1.

Variables independientes:

• Actitud: Definida de modo básico como el gusto por una actividad.
• Aptitud: Del latín “aptus = capaz para”. En el lenguaje común, la aptitud se refiere a la capacidad de una persona para realizar adecuadamente una tarea; en psicología engloba, tanto capacidades cognitivas como procesos.
  Para la valoración de estas variables, se utilizará como instrumento de medición una encuesta.

Objetivo general:

Realizar un diagnóstico de las posibles causas de la mortalidad académica en matemáticas, con el fin de formular planes de acción y prevención.

Objetivos específicos:

• Recopilar, organizar y resumir información del desempeño académico y del gusto por las matemáticas.
• Realizar una encuesta donde se traten de medir las causas de la mortalidad académica.
• Con base en los resultados obtenidos, formular planes de acción y socializarlos con los docentes de las asignaturas.

Para profundizar en este tema, consulte algunos referentes teóricos de aptitud y actitud y una encuesta de opinión sobre el desempeño en Matemáticas “Variables Cualitativas”.

Para la descripción de variables cuantitativas se tienen herramientas como:

• El histograma: Se refiere a un diagrama de barras donde se observa la distribución de la variable. Consulte la construcción de un histograma mediante un ejemplo.

• La distribución de frecuencias acumuladas: Es muy similar al histograma, la diferencia radica en que se grafica la acumulación de frecuencias.

• El diagrama de tallos y hojas: Se trata de un gráfico que en el tallo lleva las unidades principales y las hojas se repiten, de acuerdo a las observaciones.

• El diagrama de cajas y bigotes: Consiste en elaborar una caja entre el cuartil uno y el cuartil tres. Dentro de la caja se ubica la mediana y como bigotes los valores mínimo y máximo.

Indican un valor representativo de una muestra o población. Las principales son:

Media aritmética o promedio

Se refiere al fiel de la balanza, es decir, si se colocan los datos ordenados del menor al mayor, el fulcro es el promedio. Es la medida de tendencia central más usada, aunque es muy sensible a los valores extremos.

Ventajas

• La suma de las desviaciones (datos menos la media) es igual a cero.
• La media de una muestra es igual a la media ponderada de las submuestras.
• La suma de los cuadrados de las desviaciones es mínima con respecto a otras medidas de tendencia central. (Esta es la más importante).

Consulte la fórmula de la media aritmética o promedio, un ejemplo y el promedio datos agrupados y ponderado.

Mediana

Se define como el valor central de los datos ordenados. En este caso se tienen dos situaciones:

• Si el número de datos es impar, se tendrá una sola posición que ocupará la mediana y se tomará el valor de esta posición.
• Si el número de datos es par, la mediana será ocupada por dos posiciones y se tomará el promedio aritmético de los valores en dichas posiciones.

La ventaja que tiene esta medida de tendencia central, es que no se deja sesgar por valores extremos. Consulte cómo se calcula la posición y un ejemplo de mediana.

Moda

También se le denomina modo o valor modal y se define como el dato que más se repite. Presenta grandes desventajas, la más importante es que puede haber muestras que tengan más de una moda (bimodal o multimodal) y, en ocasiones, se pueden tener modas sumamente sesgadas para tomarlas como valores representativos de la muestra. Consulte un ejemplo de moda.

Media geométrica

Se define como la raíz enésima del producto de los datos. Una de las ventajas que tiene es que no es muy influenciable por datos extremos y se usa, generalmente, cuando los valores que se están trabajando siguen una progresión geométrica o aproximadamente geométrica, (por ejemplo, el cálculo de un valor representativo a una serie de porcentajes: tasas). Por su parte, una de sus desventajas es que si uno de los datos es cero, su cálculo dará cero. Consulte un ejemplo de media geométrica

Media armónica

Es otro estadígrafo de posición. Se debe utilizar cuando las variables medidas son de proporción inversa (velocidades, aceleración, tiempos que demoran trabajadores en realizar una actividad, etc). Consulte un ejemplo de media armónica.

Determinan la variabilidad de un proceso, ya que con las medidas de tendencia central, no se tiene un resumen adecuado de la naturaleza de la muestra.

Rango

Simplemente es la diferencia entre el mayor valor y el menor. Si este intervalo es alto existirá bastante dispersión entre los datos de la muestra.

Rango = x_máx – x_min

Consulte un ejemplo de rango.

Varianza y desviación estándar

Es la medida de dispersión más utilizada en estadística. Determina cómo se agrupan o se dispersan los datos alrededor de un promedio. Consulte la fórmula de varianza.

Tiene el inconveniente que las unidades (de la variable) quedan al cuadrado, por lo tanto, su interpretación no es clara. Simplemente si es muy alta existirá gran dispersión y si es baja los datos estarán bastante agrupados respecto al promedio. Para evitar el inconveniente, se tiene la desviación estándar que es la raíz de la varianza.

Consulte un ejemplo de varianza y desviación estándar.

El estadígrafo de asimetría o sesgo permite identificar si los datos se distribuyen de manera uniforme con respecto al promedio. Se tienen tres casos:

1. Asimetría negativa: nos indica que en la distribución de la variable existen más datos superiores al promedio.


2. Asimetría positiva: nos indica que en la distribución de la variable existen más datos inferiores al promedio. Fórmula:

   

   
   Si el coeficiente de asimetría da negativo, se dice que la distribución de la variable tiene cola derecha y, el caso contrario, cola Izquierda. Si da cero se dice que la distribución es simétrica. Consulte un ejemplo del cálculo de la asimetría.
3. Curtosis: este último estadígrafo permite determinar el grado de concentración que presentan los valores con respecto al promedio. Por medio del coeficiente de curtosis, se puede determinar si existe una gran concentración de valores (Leptocúrtica); una concentración simétrica (Mesocúrtica), o una baja concentración (Platicúrtica). Consulte:
   • La gráfica.
   • La fórmula de la curtosis.
   • El ejemplo del cálculo de la curtosis.

   Si el coeficiente de curtosis da negativo, se dice que la distribución de la variable es plana (platicúrtica) y, el caso contrario, apuntada (leptocúrtica). Si da cero se dice que la distribución es mesocúrtica.

En ciencias e ingeniería la estadística juega un papel fundamental, dado quea partir de mediciones y datos se toman decisiones en un proceso. Es por esto que el ingeniero civil necesita de estadísticos en una muestra o parámetros, si se dispone de un censo.