El concepto de teoría de juegos y de decisión empieza a cobrar importancia cuando se debe decidir entre varias alternativas, ya sea a nivel personal o laboral, tratando de elegir lo mejor entre lo posible.

De esta manera surge un método de estrategia en el que entre diversos contextos de decisión se busca optimizar posibles soluciones. Se puede enfocar desde tres frentes el análisis de decisión: la teoría de la decisión con incertidumbre o riesgo, en la que se analiza la toma de decisiones con aleatoriedad o incertidumbre en los resultados, de modo que las consecuencias de una decisión no están determinadas de antemano, sino que están sujetas al azar. La segunda, la decisión multicriterio, la cual hace referencia a que dada una decisión sus consecuencias están determinadas y lo que no está definido tan claramente es qué es lo mejor, existiendo varios objetivos en conflicto. Por último la teoría de juegos en la que las consecuencias de una decisión no dependen únicamente de la decisión adoptada, sino, también de la que elijan otros jugadores. En este contexto, los problemas de decisión con aleatoriedad suelen ser denominados juegos frente a la naturaleza.

Objetivo general

Analizar y resolver situaciones conflicto en donde se deban tomar decisiones con diferentes intereses por parte de los decisores.

Objetivos específicos

• Identificar los principales conceptos de la teoría de juegos y decisiones.

• Construir modelos matemáticos que resuelvan las situaciones conflicto.

• Analizar y comprender los resultados de los planteamientos hechos en cada situación conflicto.

En el ambiente de toma de decisiones bajo riesgo, existen varias posibles consecuencias para cada curso de acción y el decisor conoce la probabilidad de ocurrencia de todos y cada uno de los estados de la naturaleza posibles. Por otra parte, en el ambiente de toma de decisiones bajo incertidumbre, hay varias posibles consecuencias para cada curso de acción y el decisor NO conoce la probabilidad de ocurrencia de todos y cada uno de los estados de la naturaleza posibles.

Ahora bien, cuando el proceso se define en una sola etapa, es decir, hay una única decisión que tomar en un momento dado y los conjuntos de estados y alternativas son finitos, para facilitar la comprensión de la situación se representa el problema mediante una tabla de decisión.

Para ampliar la información de este tema consulte los siguientes criterios:

• Usando las probabilidades de los estados de la naturaleza. Cuando los sucesos son conocidos.

• No utilizando los sucesos de los posibles escenarios de la naturaleza. Estos criterios se usan cuando los sucesos son desconocidos.

La toma de decisiones es un proceso por el cual se escoge la mejor opción de entre muchas otras; este es un proceso que no sólo se presenta en las empresas sino también en la vida cotidiana.

Para representar la aleatoriedad por etapas se emplean los llamados árboles de decisión o de escenarios.Sin embargo, no basta representar la aleatoriedad, ya que lo que puede o no darse posteriormente condiciona las decisiones tomadas en el proceso, representándose en un árbol de decisión o escenarios la continuidad de la aleatoriedad y las decisiones que integran el proceso.

Asi mismo, en este tema es importante mencionar el análisis bayesiano, que corresponde al método que, haciendo uso de la fórmula de Bayes, permite corregir unas probabilidades a priori o de partida, generalmente de carácter subjetivo, en función de la nueva información experimental u objetiva obtenida por medio de una muestra, y obtener unas segundas probabilidades revisadas o a pos-teriori. El proceso se puede repetir cuantas veces sea necesario, acogiendo estas segundas probabilidades como probabilidades a priori, susceptibles de ser revisadas nuevamente.

El teorema de Bayes es un método de naturaleza secuencial y adaptativa de gran utilidad para la toma de decisiones.

La teoría de juegos es uno de los principales campos de investigación de la economía, pero su campo de aplicación es enorme, es especial, en las ciencias sociales. Su aplicación en el mundo real se manifiesta en situaciones en las que, al igual que en los juegos, el resultado de una acción depende de la decisión o conjunto de decisiones que cada participante toma en el transcurso de un determinado periodo.

Los juegos de estrategia o teoría de las decisiones interactivas como también se denomina a la teoría de juegos es una herramienta que permite examinar el comportamiento estratégico de los participantes, los cuales operan motivados por la maximización de sus utilidades y suponen que los otros participantes son racionales.

La teoría de juegos fue desarrollada 1937 por el gran matemático húngaro John von Neuman (1903-1957).

La mayoría de los eventos estudiados por la teoría de juegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas, que se aplican en diversas situaciones y que se dan por un objetivo en particular.

Básicamente la teoría de juegos es una herramienta que permite estudiar, analizar y predecir el comportamiento esperado de los individuos que participan en un juego, los cuales deben tomar ciertas decisiones que determinarán los resultados que obtendrán.

El principal objetivo de cada jugador es maximizar su utilidad, la cual es determinada por el curso de acción que haya escogido ese jugador. De particular interés son las situaciones en las que se puede obtener un resultado mejor cuando los jugadores cooperan entre sí, en lugar de procurar sólo maximizar su propia utilidad.

Existen diversas formas de clasificar los juegos y esto se hace de acuerdo a los siguientes criterios establecidos:

Número de jugadores

• Juegos bipersonales
• Juegos Npersonales

Número de estrategias de los jugadores

• Juegos finitos: Si los conjuntos de estrategias son finitos.
• Juegos infinitos: Si los conjuntos de estrategias son infinitos.

Evolución en el tiempo

Juegos estáticos o dinámicos: Aquellos en el que en el transcurso del juego existe una ganancia de información por parte de algún jugador.

Relación de intercambio de información entre jugadores

• Juegos cooperativos
• Juegos no cooperativos

Variación de “riqueza” del conjunto de jugadores

• Juegos de suma no constante
• Juegos de suma constante

Cantidad de información de que disponen los jugadores

• Juegos con información completa
• Juegos con información incompleta

Cantidad de información que adquieren durante el juego

• Juego de información perfecta
• Juego con información imperfecta:

Existen dos formas de representar un juego:

• Juego en forma extensiva

Un juego en forma extensiva generalmente se describe a través de un árbol de decisión, el cual se constituye por ramas y nodos.

• Juego en forma normal

El factor clave de esta forma de representar un juego es la descripción de los pagos del juego en función de las estrategias de los jugadores, sin hacer evidentes las acciones que se van tomando durante el desarrollo del juego. La representación gráfica, para dos jugadores, es una matriz (binaria) de pagos que tiene como entradas las posibles estrategias de los dos jugadores.

Existe una relación en la forma de representar los juegos en forma extensiva y los juegos en forma normal, la cual se puede evidenciar, por ejemplo, en que para todo juego en forma extensiva se tiene de forma inequívoca un juego en forma normal que le corresponde. Esto es debido a que el juego en forma normal se describe en función de las estrategias de los jugadores.

Interacción estratégica

La esencia de un juego de estrategia es la interdependencia entre las decisiones de los jugadores. Hay dos tipos de interacción.

Equilibrios eficientes e ineficientes

Un equilibrio es eficiente si no hay un resultado alternativo que deje a algunos jugadores mejor y a ninguno peor. Un equilibrio es ineficiente si hay algún otro resultado que todos encuentren preferible.

Información perfecta e imperfecta

Cuando un jugador conoce exactamente lo que ocurre cada vez que toma una decisión se dice que cuenta con información perfecta. Por el contrario, si el jugador en el momento de tomar una decisión no sabe dónde está en el juego, se dice que cuenta con información imperfecta.

Estrategias puras y estrategias mixtas

Una estrategia pura es aquella decisión que toma un jugador con certeza. En contraposición a tal concepto, una estrategia mixta es una combinación de decisiones tomadas a partir de una serie de probabilidades, las cuales, al ser sumadas, deben necesariamente corresponder al 100%.

Con información completa y estáticos

Lo primero que hay que hacer cuando se ha planteado un problema de teoría de juegos, es definir el concepto de solución.

El concepto de solución depende del tipo de juego con el que se trabaje, pero sobre todo de si existe o no cooperación. En cualquier caso, habrá de ser un concepto que represente el comportamiento racional de los jugadores.

Para el caso no cooperativo, este concepto es el de estrategias en equilibrio, punto de equilibrio o punto de silla debido a Nash. Para el caso de dos jugadores (es inmediato extrapolarlo al caso N-personal) (x*,y*) es un par de estrategias en equilibrio si y solo si:

De esta manera son un par de estrategias, por lo cual ningún jugador está interesado en cambiar de estrategia unilateralmente.

Con información completa y dinámicos

Este tipo de juegos se caracterizan por que en ellos no se considera ningún tipo de cooperación entre los jugadores; la información es completa, es decir, las funciones de pagos de los jugadores son conocidas por todos y es dinámico, ya que hay ganancia de información, o lo que es lo mismo, existe al menos un jugador que al decidir tiene más información que si tuviera que decidir al principio del juego y, por lo tanto, su decisión vendrá condicionada por el resultado de esa información previa.

Ahora bien, al representar la forma normal de un juego y la forma extensiva de un juego hay que precisar tres factores claves para cada uno de los casos.

El equilibrio de Nash consiste en que cada jugador buscará aumentar sus beneficios (utilidad o ganancias) escogiendo una estrategia apropiada con conocimiento de los espacios estratégicos y las funciones de beneficios de los otros jugadores, aunque sin conocer la estrategia concreta usada por los rivales. Por tanto, cada jugador debe predecir o conjeturar la estrategia utilizada por los rivales.

Dentro de la teoría de juesgos el equilibrio de Nash ocupa un lugar central. Constituye, de alguna manera, una condición mínima de racionalidad individual ya que si una combinación de estrategias no es un equilibrio de Nash, existe al menos un jugador que puede aumentar sus ganancias cambiando de estrategia y, en consecuencia, ésta se puede considerar difícilmente como una “solución” del modelo en la medida en que el jugador interesado en cambiar descarta su elección, después de conocer la de los otros.

Un juego puede tener más de un equilibrio de Nash así como también existen juegos en los no existe un equilibrio de Nash.

Consulte un ejemplo del equilibrio de Nash.

En la teoría de juegos un juego de suma cero es una representación matemática de una situación en donde la ganancia de la utilidad de un jugador se equipara exactamente por las pérdidas de la utilidad de los otros jugadores. Si se agregan las ganancias totales de los jugadores y el total de pérdidas se resta, se suma cero.

u1 + u2 = 0

En un juego de suma cero no se crea valor, se redistribuye valor.

Por su parte, un juego de suma variable es aquel en donde la interacción entre los jugadores genera un plus de valor que hace que la suma algebráica de las ganancias y pérdidas de todos los participantes no sea igual a cero, de modo que todos o la mayoría pueden ganar, unos más y otros menos.

El Dilema del Prisionero (Prisoner's dilemma) es un modelo de conflictos muy frecuentes en la sociedad, estudiado y analizado extensamente por teoría de juegos.

La idea principal que desarrolla el dilema de los prisioneros es observar cómo se comporta una persona o un grupo de personas en situaciones en que hay que adoptar una decisión cuando hay rivalidad con otro grupo. Así mismo, cómo una persona o todo un grupo, al optar por una decisión, debe tener en cuenta también el posible comportamiento del grupo competidor si no quiere exponerse a que el resultado sea muy distinto al deseado.

Modelo de Cournot

La teoría de juegos sirve para analizar algunos modelos de competencia imperfecta. El concepto de equilibrio de Nash ya había sido tratado por otro autor llamado Antoine Augustin Cournot, en un trabajo sobre el duopolio en 1838.

Para profundizar en este tema observe un video sobre el modelo de Cournot.

La teoría de juegos estudia de manera formal y abstracta las decisiones óptimas que deben tomar diversos adversarios en conflicto, pudiendo definirse como el estudio de modelos matemáticos que describen el conflicto y la cooperación entre individuos que toman decisiones. Tales decisiones se consideran estratégicas, es decir, que quienes participan en el juego actúan teniendo en cuenta las acciones que tomarán los demás.

La teoría de juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticación matemática y ha mostrado una gran versatilidad en la resolución de problemas. Muchas disciplinas se han visto beneficiadas por las aportaciones de este método de análisis.