Las líneas de espera o las colas se presentan diariamente en la vida cotidiana. Por ejemplo, al realizar una llamada, a veces hay que esperar a que sea recibida porque la red del operador está ocupada. Así mismo, cuando se realiza mercado en un almacén de cadena o al registrarse en el aeropuerto para acceder a la sala de espera, también se presentan colas. En estas situaciones y numerosas circunstancias en las que se tiene que esperar se forman colas, por esta razón es importante estudiar y analizar el comportamiento de este sistema, con el fin de optimizar un servicio y unos costos.

Un modelo de formación de colas se puede nombrar como un sistema, ya que cuenta con un grupo de elementos que se comunican entre sí porque tienen una finalidad común. Cuenta con unos clientes, que son los miembros del sistema, una línea de espera y unos servidores; la interacción de estos elementos con determinadas características se puede estudiar para tomar decisiones y mejorar un proceso, a esto hace referencia la teoría de colas.

El modelo de un sistema de colas es bastante útil para tomar decisiones con respecto al servicio que se está ofreciendo en determinada situación y a la instalación del sistema.

Objetivo general

Identificar en qué consiste la teoría de colas, también llamada líneas de espera, determinando las medidas de desempeño del sistema acorde a sus características y empleándola como herramienta para la toma de decisiones.

Objetivos específicos

• Identificar las consideraciones cuantitativas de costo y las cualitativas de servicio.

• Usar correctamente las fórmulas necesarias para calcular el tiempo en la línea de espera o de permanencia en el sistema.

• Caracterizar cualitativa y cuantitativamente a una cola y determinar los niveles adecuados de ciertos parámetros del sistema.

Por lo menos alguna vez en la vida todas las personas han experimentado la sensación de estar perdiendo el tiempo al esperar en una cola. Hacer o permanecer en una cola parece natural, aunque a nadie le gusta y quienes tienen la tarea de atender y prestar un servicio se preocupan por las colas que hacen sus clientes. Ahora bien, ¿por qué hay que esperar? La respuesta es simple: por diversos factores la capacidad de servicio se ve sobrepasada por la demanda.

La teoría de colas corresponde a un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares. El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada.

El planteamiento de esta teoría se le atribuye a Agner Krarup Erlang, un matemático danés que preocupado por el problema de congestión en las líneas y centrales de conmutación telefónica para el servicio de llamadas, publicó un artículo explicando el sistema.

Las colas o líneas de espera son evidentes en la vida cotidiana.

En el sistema conformado en una línea de espera existen varios elementos que determinan sus características.

Los elementos básicos de un modelo de espera dependen de los siguientes factores:

• Distribución de llegada.
• Distribución de tiempo de servicio.
• Diseño de instalaciones de servicios.
• Disciplina de servicio.
• Tamaño de cola.
• Fuente de llamadas

Se refiere a la forma como se ejecuta el servicio y está relacionado con la estructura de la instalación.

Consulte los cuatro tipos de sistemas de servicio.

En cuanto a los procesos de salida, estos hacen relación a dos circunstancias:

• Cuando un cliente se retira del sistema luego de ser atendido, lo que se denomina como sistema de “colas de un paso”.

• Cuando los clientes o productos reciben un servicio, pero se trasladan a otro para ser sometidos a un nuevo proceso, lo que se llama una “red de colas”.

Hay que tener en cuenta que los modelos de espera que representan situaciones en las que los seres humanos actúan como clientes y/o servidores, deben estar diseñados y acondicionados para tomar en cuenta el efecto de la conducta de los seres humanos. Los modelos no pueden tomar en cuenta el comportamiento individual de los clientes, en el sentido de que se busque que todos los clientes formados en una línea de espera se “comporten” de igual forma mientras permanecen y aguardan en la instalación.

La aplicación de la teoría de colas, con el propósito de seleccionar el modelo apropiado de línea de espera, conlleva tener en cuenta dos aspectos claves:

• La selección adecuada del modelo matemático, con el objeto de determinar las medidas de desempeño del sistema.

• La implantación de un modelo de decisión basado en las medidas de desempeño del sistema, con el propósito de diseñar la instalación de servicio.

La selección del modelo para analizar una línea de espera, está determinado, principalmente, por las distribuciones de los tiempos de llegada y los tiempos de servicio. En la práctica, estas distribuciones se determinan observando las líneas de espera durante su operación y registrando los datos correspondientes.

Consulte en qué consisten las dos clases básicas de tiempo entre llegadas.

La clasificación de los modelos se basa en los elementos de un sistema de espera que depende de 7 factores:

• Distribución de llegadas (llegadas individuales o masivas en grupo).
• Distribución del tiempo de servicio (servicio individual o masivo).
• Diseño de la instalación de servicio (en serie, en paralelo, en red).
• Disciplina de servicio (FCFS, LCFS, SIRO, por prioridad).
• Tamaño de la línea de espera (finito o infinito).
• Fuente de llamadas (población de clientes finita o infinita).
• Conducta humana (cambios, renuncias).

—La notación de Kendall se utiliza para describir un sistema de colas, definiendo sus características y a partir de una determinada simbología.

Para complementar este tema consulte la terminología que usualmente se usa en la teoría de colas y luego vea en detalle los modelos con sus respectivas ecuaciones:

• Modelo Simple (M/M/1): (GD/:/:)

• Modelo de cola multicanal (M/M/s): (GD/:/:)

• Modelo de tiempo de servicio constante (M/D/1): (GD/:/:)

• Modelo M/Ek/1

• Modelo de población limitada (M/M/c): (GD/N/N)

• M / G / 1

• Modelo (M/M/1/k)

Antes de que pueda implementarse un análisis económico de una línea de espera, es clave elaborar un modelo de costo total, el cual deberá incluir el costo de espera y el costo de servicio.

La forma general de las curvas de costo en el análisis económico de las líneas de espera consiste en que el costo del servicio se incrementa conforme aumenta la cantidad de canales, pero con más canales, el servicio es mejor. Como resultado, el tiempo de espera y el costo disminuyen conforme se aumenta la cantidad de canales.

En ese sentido el costo total del sistema corresponde al costo de espera más el costo de servicio, es decir:

CwL + CsC

Consulte un ejemplo básico de los costos del sistema de colas.

El ámbito de aplicación de la teoría de colas es enorme: desde las líneas de espera para lograr atención en establecimientos comerciales, pasando por esperas para ser procesados determinados programas informáticos, así como para establecer comunicación o recibir información de un sito web a través de internet, entre muchas otras.

La teoría de colas constituye una rama de la teoría de la probabilidad aplicada, cuyo objetivo es proporcionar modelos que describan el comportamiento de sistemas que prestan un servicio a una demanda aleatoria. Ha sido aplicada, fundamentalmente y ampliamente, a sistemas informativos y de telecomunicaciones y de manera más reciente y novedosa a la economía y la empresa.

Las industrias que tienen un especial interés por la implementación y el uso de la teoría de colas son principalmente las de servicios y aquellas donde el tiempo de espera y el tiempo de atención juegan un papel fundamental, es decir, esta teoría impacta especialmente en todos los procesos que ameritan un usuario, una espera y un servidor.

La teoría de colas es el estudio matemático de las líneas de espera. La formación de colas es un fenómeno común que se presenta siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva.

Para las empresas es imprescindible tomar decisiones respecto a los servicios que quiere ofrecer y cómo hacer para lograrlo. No obstante, muchas veces es imposible calcular con certeza cuándo llegarán los clientes que demanden un servicio y/o cuánto tiempo será necesario disponer para dar ese servicio. Ahora bien, que una empresa esté lista para ofrecer cualquier servicio que los clientes soliciten en cualquier momento puede implicar mantener recursos ociosos y costos elevados. Pero, por otro lado, no disponer de la capacidad de servicio suficiente puede conllevar que se presenten colas excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para ser atendidos y conseguir lo que necesitan, están obligados a pagar un costo en tiempo, más alto del que esperaban y así mismo sucede con las empresas. Las líneas de espera largas se vuelven costosas para las empresas, ya que producen pérdida de prestigio y pérdida de clientes.

Por eso, la teoría de colas viene a ser una herramienta fundamental, ya que contribuye con la información vital que se requiere para la toma de decisiones, especialmente las relacionadas en predecir algunas características sobre las líneas de espera.