Según el Manual de diseño geométrico de carreteras (Invías, 2008) el alineamiento vertical o diseño en perfil está formado por una serie de rectas enlazadas por arcos parabólicos, a los que dichas rectas son tangentes. La inclinación de las tangentes verticales y la longitud de las curvas dependen principalmente de la topografía de la zona, del alineamiento horizontal, de la visibilidad, de la velocidad del proyecto, de los costos de construcción, de los costos de operación, del porcentaje de vehículos pesados y de su rendimiento en los ascensos.

El diseño en perfil, también denominado diseño vertical, consiste entonces en el trazado de pendientes sobre el perfil longitudinal del terreno teniendo en cuenta aspectos importantes registrados sobre él, fondos secos de paso de agua, quebradas, ríos, etc.

Objetivo general

Presentar los criterios para el diseño en perfil de una vía.

Objetivos específicos

• Describir los elementos que componen el alineamiento vertical y los criterios que los definen.
• Describir los elementos teóricos y matemáticos de las curvas verticales.
• Describir los elementos para determinar la longitud de las curvas verticales.

Corresponde a la poligonal trazada con las pendientes, que para el efecto definitivo ya se denomina rasante. Estas pendientes se unen en sus PIVs mediante curvas verticales, las cuales tienen la característica de ser de tipo parabólico. Dichas curvas pueden ser de dos tipos: curva vertical cóncava o curva vertical convexa.

Para el trazado de la tangente vertical, es importante considerar la categoría de la carretera en diseño, ya que esta define, en función de la velocidad de proyecto, los siguientes aspectos clave:

• Pendiente mínima
• Pendiente máxima
• Longitud mínima de pendiente
• Longitud crítica o máxima de pendiente

Durante el diseño, se debe tener especial cuidado al calcular las curvas verticales, pues no no se deben dejar longitudes de curvas muy grandes. Esto puede generar tramos con pendientes cercanas al 0%, lo que no es conveniente para un drenaje adecuado de la calzada. Esta misma situación se presenta en los proyectos de carreteras ubicadas en zonas planas o llanuras.

La pendiente mínima que garantiza el adecuado funcionamiento de las cunetas debe ser de cero punto cinco por ciento (0.5%) como pendiente mínima deseable y cero punto tres por ciento (0.3%) para diseño en terreno plano o sitios donde no es posible el diseño con la pendiente mínima deseable.

En la selección de uno de los dos valores anteriores se debe tener en cuenta el criterio de frecuencia, intensidad de las lluvias y el espaciamiento de las obras de drenaje tales como alcantarillas y aliviaderos (Invías, 2008) .

Según el Manual de diseño geométrico de carreteras (Invías, 2008) la pendiente máxima de una tangente vertical está en relación directa con la velocidad a la que circulan los vehículos, teniendo en dicha velocidad una alta incidencia el tipo de vía que se desea diseñar.

Para la selección de la pendiente máxima es necesario considerar dos situaciones. La primera, cuando durante el desarrollo de los estudios para la definición del corredor de ruta, que se llevan a cabo durante la fase 1 del proyecto, se requiere adoptar la pendiente media máxima del corredor (PMmáx), la cual debe estar en consonancia con la Velocidad de Diseño del tramo homogéneo.

La segunda situación está asociada a la selección de la pendiente máxima de una tangente vertical en particular, caso en el que la pendiente máxima es función de la velocidad específica de la tangente vertical (VTV). En la tabla de relación entre la pendiente máxima se indican los valores de la pendiente máxima permitida, que depende de la categoría de la carretera y la velocidad específica de la tangente vertical (VTV).

La longitud mínima de las tangentes verticales con velocidad específica menor o igual a cuarenta kilómetros por hora (VTV ≤ 40 km/h) será equivalente a la distancia recorrida en siete segundos (7 s) a dicha velocidad, medida como proyección horizontal, de PIV a PIV.

Las tangentes verticales con velocidad específica mayor a cuarenta kilómetros por hora (VTV > 40 km/h) no podrán tener una longitud menor a la distancia recorrida en diez segundos (10 s) a dicha velocidad, longitud que debe ser medida como proyección horizontal entre PIV y PIV.

En la tabla longitud mínima de la tangente vertical se presentan los valores para diferentes Velocidades Específicas según Invías (2008).

Se refiere a la determinación de una longitud máxima hasta la cual se puede dejar trazada una pendiente. Es importante analizar el aspecto especialmente para los vehículos pesados, pues las pendientes superiores al 3% afectan significativamente su operacionalidad. Además, considerando que la carretera es de doble sentido, los vehículos pesados también se ven afectados por las pendientes durante el descenso.

• Longitud crítica de la tangente vertical
  

  El diseño del eje en perfil de la carretera debe considerar la longitud máxima de la tangente vertical. Este criterio debe ser aplicado en el desarrollo de la fase 1, cuando se realiza el trazado de la línea pendiente, ya que es fundamental dejar habilitado el corredor para que sea congruente con la pendiente máxima y la longitud crítica de las tangentes verticales. La longitud crítica de la tangente vertical se define como la máxima longitud en ascenso sobre la cual un camión puede operar sin ver reducida su velocidad por debajo de un valor prefijado (Invías, 2008).

• Pendiente de la tangente vertical siguiente a la de longitud crítica
  

  La pendiente recomendable para que el vehículo pesado alcance a recuperar la velocidad inicial que tenía antes de entrar a la tangente de longitud crítica, es de uno por ciento (1%) en una longitud igual o mayor a la longitud crítica anteriormente superada.

La longitud de la curva vertical, tiene un componente importante en la seguridad vial, pues en ella se puede tener, o no, confort, comodidad para transitarla, seguridad en la visibilidad mínima adecuada, drenaje apropiado, entre otros. Para determinar la longitud de la curva vertical, interviene de manera esencial el concepto de Distancia de visibilidad de parada, entre otros.

Las curvas verticales son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida. Deben dar por resultado una vía de operación segura y confortable, apariencia agradable y con características de drenaje adecuadas.

El punto común de una tangente y una curva vertical en su origen se denomina PCV, y PTV al punto común de la tangente y la curva al final de ésta. Al punto de intersección de dos tangentes consecutivas se le designa como PIV, y a la diferencia algebraica de pendientes en ese punto se le representa por la letra “A”. (Invías, 2008).

El Manual de diseño geométrico de carreteras (Invías, 2008) establece que las curvas verticales se pueden clasificar por su forma como curvas verticales cóncavas y convexas y de acuerdo con la proporción entre sus ramas que las forman como simétricas y asimétricas.

Una vez analizada y determinada la longitud de la curva vertical, ésta puede ser diseñada simétricamente o asimétricamente. Es decir, la longitud definida, se distribuye la mitad hacia atrás del PIV, y la mitad hacia adelante del PIV. En este caso se estaría diseñando con curva vertical simetrica.

Por otra parte, si por alguna restricción geográfica, topográfica, de estabilidad, o por presencia de alguna obra de arte importante, no se pudiese dejar simétrica, se puede distribuir una parte hacia atrás y la otra hacia adelante del PIV, o viceversa, pero cumpliendo con la longitud Mínima de diseño definida para la curva vertical.

La curva vertical recomendada para carreteras es la parábola cuadrática, cuyos elementos principales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la figura.

Asumiendo una curva vertical cuya pendiente de entrada P1 es igual a la de salida P2, y en la cual, el vértice de la parábola coincide con el origen (0,0) del sistema coordenado X, Y.

La ecuación de la parábola es: Y = k*X2

Revise:

• La ecuación de la tangente
• El cálculo de la parábola en el punto A
• Las curvas verticales asimétricas.

Según el Manual de diseño geométrico de carreteras (Invías, 2008) los criterios para la selección de la longitud de la curva vertical son aplicables para las curvas simétricas y asimétricas.

Para determinar la longitud de la curva vertical, es necesario determinar la longitud mínima de la curva convexa y la curva cóncava según el criterio de seguridad, operación y drenaje respectivamente.

La figura presenta el perfil del terreno para el eje de una vía con base en la nivelación del eje materializado de un alineamiento horizontal previamente diseñado.

Sobre el plano de este perfil se han ubicado los PIV uno y dos que dan origen a una curva convexa y a una curva cóncava, teniendo en cuenta que la velocidad de diseño (VTR) es 50 km/h y que las velocidades específicas de las curvas (VCV1 y VCV2) son iguales a la velocidad de diseño, razón por la cual de DP es igual a 65 metros.

• Determinación de la curva vertical convexa
• Determinación de la curva vertical cóncava

En la presente unidad se desarrollaron los criterios de diseño para establecer la tangente vertical, como son la definición de la pendiente minina y máxima y las longitudes mínimas y máximas utilizadas en el diseño.

Se desarrollaron las deducciones de los elementos geométricos de las curvas verticales, de igual manera se realizaron ejemplos de cálculo de cada curva utilizando las fórmulas establecidas.

En esta unidad, se describieron los elementos que componen el alineamiento vertical y los criterios que los definen, los elementos teóricos y matemáticos de las curvas verticales y los elementos para la determinación de la longitud de las curvas verticales.