En un mundo donde el mercado financiero y el flujo de dinero se fundamentan en el pilar económico del mercado empresarial, se requiere el conocimiento de los principios y funcionamientos del interés simple y compuesto, el adecuado diseño y análisis de los diagramas económicos para una mejor interpretación visual del manejo del concepto de interés y pagos a realizar durante un préstamo.

Por lo anterior, es importante para el profesional contable conocer los aspectos relacionados con las características básicas de los créditos desde el punto de vista de los inversionistas o de los prestamistas al generar una obligación financiera, con el fin de determinar cuál es la mejor opción de pago o cobros a efectuar.

¡Hola! En esta unidad realizaremos, a través de videotutoriales, ejercicios prácticos sobre cálculos de la formulación de interés simple, interés compuesto y las diferencias entre el interés simple y compuesto con la aplicación en Excel como instrumento de análisis.

Propósito general

Reconocer las principales diferencias entre el uso y la aplicación del interés simple y compuesto, identificando el valor del dinero en el tiempo.

Propósitos específicos

• Calcular por métodos matemáticos y con el Excel financiero, como herramienta de análisis de datos, las variables incógnitas del interés simple y compuesto.
• Interpretar los movimientos de dinero en una inversión o financiación a partir de los diagramas económicos.
• Analizar información y resultados de operaciones matemáticas por medio del uso de la formulación de las matemáticas financieras en Excel, comparando con situaciones cotidianas de su quehacer profesional.

Antes de iniciar con los conceptos generales y básicos de las matemáticas financieras, es necesario crear un preámbulo en el cual se pueda dar un contexto del uso y aplicación de estas en el desempeño del profesional en Contaduría. Y es que no solo al empresario le debe interesar los números y la contabilidad, todos los negocios u operaciones financieras tienen como base las matemáticas básicas y el uso de estas para evaluar si se genera valor o pérdida con cada operación financiera que se desarrolla.

Estos conocimiento se deben basar en la relación que se desarrolla desde las matemáticas básicas (adición, sustracción, productos y división) como herramienta fundamental de análisis y evaluación y el uso de estas desde la contabilidad y las finanzas, ya que el hecho de realizar un préstamo para financiación, realizar una inversión para obtener rentabilidad o el análisis de la financiación de los clientes, el pago a los proveedores, los bancos o los propietarios, son escenarios matemáticos donde se aplica la relación costo-beneficio y este debe ser calculado con ayuda de las matemáticas básicas y las matemáticas financieras.

Es por ello que, en esta primera parte de la unidad, se recordarán los principios de las matemáticas básicas, muy necesarios para la operación y el despeje de las fórmulas de interés simple y compuesto, además del uso aplicado en términos de la relación de la contabilidad, las matemáticas y las matemáticas financieras, asimismo, la aplicación de estas últimas con la toma de decisiones financieras.

Con la evolución de los mercados, la economía, la llegada de la tecnología y la dinamización de las finanzas en el concepto internacional, el rol del contador juega un papel mucho más relevante en el análisis de datos financieros y la toma de decisiones.

En este contexto, la prospectiva juega un papel muy importante desde la previsión, la proyección, la simulación de escenarios financieros para la minimización de los riesgos financieros y la optimización de los recursos dentro de las organizaciones y las mismas finanzas personales.

El profesional contable ya no es un tenedor de información y libros sino un estratega, y una de las herramientas para este nuevo rol de los contadores es la “matemática financiera”; la cual y como parte de la matemática aplicada y de los modelos matemáticos, es una herramienta de razonamiento que facilita la solución de problemáticas del contexto real, los cuales, según Cano, Ramírez & Zapata (2005), considerados bastante útiles en la toma de decisiones por dos razones:

1. Reducen problemas complejos a problemas más sencillos.
2. Proporcionan un medio más sencillo para predecir cuál será el resultado de la inversión en el corto, mediano y largo plazo.

En este sentido, la profesión contable está fuertemente ligada a la matemática financiera como se aprecia en la investigación Preludio histórico de la contabilidad y su analogía directa con la modelación matemática. Dichos modelos matemáticos son requeridos para la valoración y medición de recursos financieros, permitiendo el desarrollo de las finanzas, el adecuado manejo de los recursos, la reducción de la incertidumbre, el riesgo y la optimización de la rentabilidad de las empresas.

Material de apoyo

La variable más relevante en el estudio y uso de la matemática financiera es el “dinero”, el cual sirve como medio de pago o instrumento de cambio de un bien o un servicio. Por lo tanto, este guarda intrínsecamente un valor de uso, lo que da como resultado que al igual que cualquier otro bien se debe pagar por usarlo, bien sea que este pago se dé en el momento adquirirlo o en el momento de enajenarlo.

Adicional a lo anterior, el dinero y su valor intrínseco es afectado por variables externas, dichas variables no necesariamente son la oferta y la demanda. El dinero presenta una característica singular al ser afectado por variables de carácter macroeconómico como la inflación o la devaluación, estas variables pueden ser las principales responsables de que el valor del dinero dentro de una economía cambia de un periodo a otro, encontrando un poco de verdad en aquella antigua frase que dice “no es lo mismo $100 hoy a $100 hace cinco años”.

Es por ello, que el concepto del dinero se acompaña con el “tiempo”, formando una relación muy fuerte y dependiente una de la otra, ya que en términos económicos esta relación del valor del dinero contra el tiempo permite hacer referencia al momento o periodo en el que se podría disfrutar o disponer del dinero, asumiendo que podemos identificar el valor de dicho dinero en determinado momento.

Antes de dar inicio a los componentes básicos de esta temática, es necesario reconocer qué variables se manejarán a al abordar las matemáticas financieras y, posteriormente, poder comprender su aplicación en los diferentes escenarios de análisis y en la toma de decisiones, no solo dentro del contexto empresarial sino en las mismas decisiones que cada individuo toma en el día a día, puede ser al momento de acceder a un crédito, realizar una inversión, usar una tarjeta de crédito, otorgar préstamos a un amigo, desear adquirir un activo, etc.

En todos los anteriores escenarios se hace necesario el manejo y adecuado uso del “dinero”. El dinero al igual que un bien genera un pago por usarlo, en un ejemplo práctico, cuando se toma en alquiler un local para uso comercial se debe cancelar un arriendo, de igual forma sucede con el dinero, si se requiere de este se puede solicitar prestado, sin embargo, se deberá cancelar una compensación a la contraparte que facilitó el dinero, dicha contraprestación se llama “interés”.

El diagrama de flujo es la forma gráfica y dinámica de visualizar los flujos de dinero en un determinado periodo. En ella se hace necesario identificar en el tiempo los valores o cuantías de dinero desde los ingresos o salidas de flujo de efectivo a analizar. Este gráfico facilita la comprensión y la identificación de las variables y la ecuación que permita solucionar la problemática planteada.

El diagrama se representa por una línea horizontal que se dividirá en secciones, las cuales dependerán y representarán los periodos de tiempo a analizar (días, meses, bimestres, trimestres, semestres o años). Los flujos de dinero en el diagrama se representan por flechas, para el caso de los ingresos la flecha se direcciona hacia arriba y en el caso de las salidas de dinero la flecha se direcciona hacia abajo. Los datos y cuantías se colocan sobre cada segmento del flujo de forma secuencial y cronológicamente.

Para continuar con su aprendizaje, es importante que conozca algunos tips de matemática básica y revise la interpretación del grafico de diagramas de flujo de dinero.

De acuerdo con los conceptos anteriores, cuando se hace relación al “interés” este determina el valor o el precio del dinero en el tiempo. Por lo tanto, estará especificado por la cantidad de dinero que se debe pagar por haber hecho uso del dinero en determinado momento o periodo.

Cuando se cuenta con la disponibilidad de un monto “x” de dinero se pueden presentar tres escenarios.

Ante los dos últimos escenarios vistos: realizar una inversión y prestar el dinero, es necesario reconocer que el riesgo o el sacrificio que se realiza por no tener de forma inmediata el dinero se verá recompensado con el “interés” que se cobre.

Por lo tanto, el interés compensa tres aspectos:

1. El riesgo asumido.
2. La falta de liquidez al entregar el dinero para otros fines.
3. La depreciación o pérdida del valor del dinero en el tiempo, la cual puede ser originada por la inflación.

En esta instancia, el inversor deseará que su dinero retorne cubriendo estos riesgos, además de recibir la inversión del dinero inicial, él esperará recibir un recurso adicional que mitigue los riesgos, matemáticamente sería.

Le invitamos a revisar los Esquemas interactivos para profundizar sobre el interés simple y ver algunos ejemplos.

La aplicación del interés simple depende de diferentes factores como la operación comercial, el sector económico o las costumbres comerciales que se tengan presentes, pero, en general, es necesario reconocer dentro de los aspectos más importantes del interés simple los dos tipos de interés simple que se pueden aplicar y de los cuales depende los valores asignados al tiempo “n” y la tasa de interés “i”.

Estos tipos de interés simple son:

• Interés ordinario

  Conocido también como interés simple comercial, bancario o base 360, este tipo de interés hace alusión a la base de 360 días para un año y es usado para el cálculo de la tasa de interés %.

• Interés exacto

  También conocido como interés real, verdadero, simple racional o base 365, este interés hace alusión a la base de 365 días para un año o 366 si es un año bisiesto.

Como se ha descrito anteriormente, para identificar el valor del monto de interés simple que se debe pagar por un monto inicial de capital, es necesario reconocer el tiempo de la operación y la tasa porcentual que se usará en dicha operación, con esta información se puede hallar el valor del monto de interés a cancelar, reconociendo variables como:

• I = interés simple o cantidad que se paga por el uso del dinero, su unidad de medida es $.
• P = es el capital o monto inicial, su unidad de medida es $, también se reconoce esta variable con las letras S, C o VP.
• i =es la tasa de interés aplicada al capital inicial sobre el cual se pagarán los intereses, su unidad de medida es %.
• n = es el tiempo o periodo pactado para la operación la unidad de medida puede variar entre días, meses, bimestres, trimestres, cuatrimestres, semestres o años.

Revise a continuación esta ecuación.

Le invitamos a realizar algunos ejercicios de interés simple y a profundizar en los siguientes temas:

• Valor futuro del interés simple.
• Variables de matemática financiera.

Material de apoyo

Este concepto se aplica a aquellas operaciones financieras que buscan negociar o revender dichas operaciones antes de las fechas de vencimiento pactadas. En este caso, la parte que vende la operación u obligación recibirá menos dinero de lo que valió su operación inicialmente.

En este sentido, el capital o monto que resulte en una operación de descuento será inferior al pactado inicialmente, esto se debe a que está anticipando el pago. Por lo tanto, la diferencia entre ambos montos, (el pactado inicialmente y el negociado), será el interés que en valor futuro simple se dejaría de recibir por anticipar el vencimiento.

En resumen, si se traslada un monto presente a un monto futuro, la diferencia sería el sumarle el monto de interés (VF = VP + I) pero como en un descuento simple se realiza la operación inversa, anticipar el vencimiento de la operación equivale a disminuir el monto de interés que se hubiera podido ganar.

En la práctica existen dos modelos de descuento, haz clic sobre cada título para ampliar la información:

1. Descuento racional o lógico de interés simple.
2. Descuento comercial o bancario de interés simple.

Las operaciones financieras ejecutadas bajo interés compuesto se reconocen porque los intereses, a medida que se van generando, pasan a formar parte del capital inicial. Es decir, se van acumulando, por lo tanto, incrementan el monto sobre el cual se producen los intereses en periodos posteriores “generando interés sobre interés”.

De esta forma los intereses de cada periodo se calculan sobre capitales distintos, esto produce que la base sobre la cual se calcula el interés sea cada vez mayor, pues se están incorporando los intereses de periodos anteriores.

Lo anterior, conlleva a resaltar las siguientes características del interés compuesto:

• El monto inicial cambiará en cada periodo porque los intereses entran a ser parte del capital inicial.
• La tasa de interés se aplica siempre a montos diferentes.
• Los intereses periódicos serán siempre mayores.

Respecto a las variables que se manejan en el interés compuesto siguen siendo las mismas del interés simple. Para el caso del interés compuesto la fórmula se trabaja desde la potenciación, de la siguiente manera.

Ahora veamos algunos ejemplos de interés compuesto.

Material de apoyo

Con los conceptos vistos anteriormente, se puede identificar las principales características y diferencias entre el interés simple y el interés compuesto, no solo desde la formulación matemática, sino desde su aplicación en el contexto real. Sin embargo, es importante conocer el comparativo con las principales diferencias.

Revise las diferencias entre interés simple e interés compuesto y observe el ejercicio del videotutorial.

Material de apoyo

En el interés compuesto se presentan cambios al final de cada periodo, como ya se ha dicho, esto se origina porque el interés se adiciona al monto de cada periodo transcurrido, formando un nuevo capital o monto y sobre este se calcularán los nuevos intereses.

Por lo tanto, la suma total al finalizar el último periodo de la operación financiera se le conoce como valor futuro, entonces a la diferencia entre el monto inicial de la operación y el valor futuro, al finalizar la operación, es lo que se denomina interés compuesto. Este interés es aplicado en la vida práctica y por ello más utilizado, porque en él se presenta la estimación y valoración del dinero en el tiempo.

Por lo anterior y para complementar los conocimientos iniciales del interés compuesto, se hace necesario comprender que las características con las que cuenta una tasa de interés compuesto son: variables en porcentajes, tiempo, dinero o días.

Actividad de aprendizaje

Haga clic aquí para realizar una actividad y repasar los conceptos vistos en el transcurso de la unidad.

Al igual que como se vio en el interés simple, el descuento compuesto genera que el valor futuro de una operación financiera se adelante a los periodos de operación que inicialmente se tenían pactados. Por lo tanto, consiste en anticipar la operación pactada, si normalmente en el interés compuesto se capitaliza la suma periódica de los intereses, el descuento compuesto hace todo lo contrario.

Ahora, veamos cómo es el proceso para realizar ejercicios de descuento de interés compuesto.

Caso de estudio

Lo invitamos a que observe el caso de estudio planteado para esta unidad y desarrolle algunos ejercicios que le ayudarán con su proceso de aprendizaje.

En esta unidad presentamos las principales variables que componen los cálculos básicos de la matemática financiera, el valor del dinero en el tiempo y cómo este puede perder su valor adquisitivo por efectos como la inflación. Además, se pudo analizar cómo este factor afecta a ambas partes de la operación financiera, bien sea desde el punto del ahorrador, el inversionista o el consumidor.

Se analizó, en general, la relación directa entre el interés y la tasa de interés, las cuales dan como resultado la compensación esperada en la operación financiera.

A lo largo de esta unidad, se identificaron las principales características y diferencias básicas entre el interés simple y el interés compuesto, comprendiendo cómo el interés simple solo es aplicable al monto inicial y los intereses o montos de rentabilidad generados siempre serán constantes, mientras que en el interés compuesto la tasa de interés se aplicará no solo al monto vigente de capital inicial, sino también sobre los intereses reinvertidos o generados en cada periodo que se irán sumando al monto del periodo anterior, dando origen a la capitalización.