El método de transporte también conocido como método de distribución, de asignación y de transbordo se aplica a diferentes técnicas para su solución entre las que se encuentra la programación lineal mediante el método simplex.

Este método de transporte consiste en asignar o distribuir diferentes cantidades de mercancías desde varios puntos de origen hacia diferentes destinos buscando realizar dicha asignación con alguna de las siguientes reglas de decisión: mínimo costo y rendimiento máximo.

En esta unidad se presentan las técnicas más utilizadas para el desarrollo del modelo de transporte, como son: método de esquina noroeste, método del menor costo, método de Vogel y los casos especiales como problemas de asignación conocido método Húngaro y modelo de transbordo.

Objetivo general

Definir, identificar y planear la distribución de recursos que interactúan dentro de un modelo de transporte conectando orígenes y destinos mediante rutas, cuya trayectoria se realizará a un mínimo costo, bajo la aplicación de diferentes técnicas cuantitativas del modelo.

Objetivos específicos

• Formular el modelo de transporte bajo la estructura de la forma estándar, en la que se identifica los denominados datos necesarios como: orígenes en la fuente, demanda en los destinos, y costos de transporte.
• Desarrollar y comprobar la condición de equilibrio del problema de transporte (problema balanceado y no balanceado) donde el flujo de entrada sea igual al flujo de salida.
• Desarrollar y aplicar el modelo de transporte mediante el método de la esquina noroeste.
• Desarrollar y aplicar el modelo de transporte mediante el método del costo mínimo.
• Desarrollar y aplicar el modelo de transporte mediante el método de Vogel.
• Desarrollar y aplicar casos especiales a través de métodos de asignación que se derivan del modelo de transporte, como el método Húngaro.

En el modelo de transporte es una técnica que determina un programa de transporte de productos o mercancías que salen de una fuente u origen hasta los diferentes destinos al menor costo posible o en el menor tiempo de un lugar a otro. Los datos que se tienen en cuenta en el análisis de este modelo son:

1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Una mercancía solo puede ser recibida por un destino, que a su vez puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del análisis de los modelos de trasportes es el de determinar de manera precisa la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, de tal forma que se minimice el costo del transporte total.

Una condición necesaria y suficiente para que el problema de transporte tenga solución, es que la oferta total sea igual a la demanda total, es decir, que el problema esté balanceado.

El modelo del problema de transporte y los problemas de asignación tienden a desarrollarse como un algoritmo simplificado especiales que se introducen en una tabla. Estudiemos el siguiente problema formulado como un modelo de programación lineal.

Matriz de coeficientes tecnológicos

La matriz de coeficientes tecnológicos A del problema de transporte tiene (m+n) renglones y (m*n) columnas, y las siguientes propiedades:

• El rango de A es (m+n-1).
• La matriz A es unimodular, es decir, que cualquier submatriz cuadrada A de orden (m+n-1) tiene un determinante que es igual a 1.

El método de la esquina noroeste consiste en asignar la máxima cantidad de recurso posible a la esquina superior izquierda del tablero de transporte (de allí el nombre de este método) para satisfacer totalmente la demanda o la oferta. Su principal ventaja es la rapidez con que se puede ejecutar este algoritmo comparado con métodos como el de Vogel y el de costo mínimo, aunque su solución óptima no siempre va a representar el costo óptimo del tablero.

Para poder ejecutar este algoritmo se tiene que tener la matriz de transporte, es decir, la matriz que tenga en sus columnas los orígenes y demandas y en las filas puntos de origen y oferta de los mismos. A continuación se muestra dicha matriz.

Aunque parece complicado, este es uno de los método de aproximación más sencillos que existe, por lo que para una mejor compresión del mismo se presenta el siguiente ejemplo donde se aplicará el algoritmo anteriormente mencionado.

El modelo de transporte bajo el método del costo mínimo, se utilizan los costos de envió de una unidad generando un pivote en cada costo mínimo donde se produce una solución factible básica que tiene el menor costo total. Al iniciar el método del costo mínimo, se identifica el costo menor de envió cij y luego se asigna la cantidad más grande posible Xij producto de relacionar el mínimo {Si; dj}, donde el producto de está asignación se cancela en el renglón y/o columna (oferta y demanda) que alcanza el nivel cero.

Luego se elige de nuevo la celda donde se tiene un nuevo costo mínimo en orden ascendente de menor a mayor y se repite el procedimiento hasta que todas los renglones y columnas queden canceladas y alcancen una solución factible básica. En caso de registrarse que una variable a asignar presente un empate en la cantidad existente en nodo de suministro y/o nodo demanda, solo se puede cancelar un renglón ó columna, pero no las dos. Debido a que el método de costo mínimo elige variables con costos de envió mínimo, como variables básicas, se concluye que la función objetivo mínima alcanza un valor relativamente bajo. (Winston, 2005)

Material de apoyo

El método de Vogel, al igual que los anteriores métodos, es un método de solución factible inicial básica de un problema de transporte. De los métodos mencionados en esta unidad es tal vez el que mayor dificultad presenta al momento de su aplicación por la gran cantidad de iteraciones que son necesarias realizar para llegar a dicha solución, y es por esto mismo que es el método que arroja los mejores resultados.

Para este algoritmo también es necesaria la matriz de transporte que relacione costos y flujos. Recordaremos dicha matriz.

A continuación se presenta el desarrollo de este método tomando el ejemplo presentado en el método de la esquina noroeste. El siguiente ejemplo sigue la metodología planteada por Prawda, J (1999).

El algoritmo del Húngaro opera en forma directa sobre la tabla de costos del problema que son positivos o ceros donde todas las asignaciones se realizan en las celdas con elementos de valor cero. El costo total es entero positivo.

Al igual que los anteriores modelos, la asignación por el método Húngaro también utiliza un algoritmo.

Actividad de aprendizaje

Relaciona todos los métodos, con su respectiva definición, estudiados en esta unidad; y evalúa lo aprendido.

Material de apoyo

En los problemas de transporte y asignación se representan los diferentes tipos de problemas de programación lineal que se ocupan de realizar aplicaciones para sistemas logísticos donde los administradores adquieren competencias para lograr tomar decisiones acerca de cómo se distribuyen bienes y mercancías desde su origen hasta los diferentes lugares de destino, donde se consumen los recursos transportados utilizando diferentes modos, utilizando una tabla para resolver el modelo de transporte, cuyos datos de salida (resultados) presenta los costos unitarios de transporte para cada localización geográfica que hace parte del sistema materia de estudio, los recursos e insumos que se van a distribuir y los puntos de demanda (lugares de consumo), donde realiza la asignación de recursos de la demanda.

Una solución básica factible es aquella donde el costo de distribución de cada origen hacia cada punto geográfico de destino es directamente proporcional a las cantidades movilizadas en el proceso de distribución de las mercancías.